Disyunción lógica


Disyunción lógica
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En matemáticas, una disyunción lógica (comúnmente conocida como O, ó  \or ) es un operador lógico que resulta en verdadero si cualquiera de los operadores es verdadero.

Contenido

Definición

En lógica y matemáticas una disyunción es un "enunciado con dos o más elementos optativos". Por ejemplo "Puedes leer este artículo o editarlo", es una disyunción con dos elementos, mientras que "Puedes leer este artículo, imprimirlo o editarlo" es una disyunción con tres elementos.

Nótese que en el lenguaje cotidiano el uso de la palabra "o" significa a veces "alguno, pero sólo uno", por ejemplo: "¿Vas a ir mañana a México o a España?". En lógica, a esto se le llama "disyunción exclusiva" u "o exclusivo". Cuando se utiliza formalmente, "o", permite que uno o más de los elementos de la disyunción sean válidos, por lo cuál "o" es también llamado "disyunción inclusiva" Plantilla:Rf.

Para dos entradas A y B, la tabla de verdad de la función disyuntiva es: también la disyunción,  \or , es cuando hay dos elementos en dos conjuntos que forman una propocicion:


   \begin{array}{|c|c||c|}
      \hline
      A & B & A \or B \\
      \hline
      V & V & V \\
      V & F & V \\
      F & V & V \\
      F & F & F \\
      \hline
   \end{array}

Más generalmente la disyunción es una fórmula lógica que puede tener una o más literales separadas con "o". Una sola literal se considera una disyunción degenerada.

== Símbolo ==•' # El símbolo matemático para la disyunción lógica varia en la literatura. Además de utilizar "o", el símbolo en forma de "v" ("∨") es comúnmente utilizado para la disyunción. Por ejemplo: "AB" se lee como "A o B". Esta disyunción es falsa si ambas A y B son falsas a la vez. En todos los demás casos es verdadera.

Todas las expresiones siguientes son disyunciones:

AB

¬AB

Puede ser El anonimo mas importante en la disyuncion A ∨ ¬B ∨ ¬CD ∨ ¬E

La noción equivalente en teoría de conjuntos es la unión. Y el símbolo representativo es "O" y "V"

Asociatividad y Conmutatividad

Para más de dos elementos de entrada o puede ser aplicada a los primeros dos, y el resultado obtenido operado con o al siguiente elemento y así sucesivamente:

(A o (B o C)) ⇔ ((A o B) o C)

Debido a que o es asociativo, el orden de las entradas no importa: el mismo resultado se obtiene sin importar la asociación que se haga.

El operador xor es también conmutativo y por consiguiente el orden de los operandos no importa:

A or BB or A

Operación con bits

La disyunción es utilizada a menudo para operaciones con bits. Por ejemplo:

  • Cero ó cero:

   0 \or 0 = 0
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
          & 0  \\
      \or & 0  \\
      \hline
          & 0  \\
   \end{array}
  • Cero ó uno:

   0 \or 1 = 1
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
          & 0  \\
      \or & 1  \\
      \hline
          & 1  \\
   \end{array}
  • Uno ó cero:

   1 \or 0 = 1
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
          & 1  \\
      \or & 0  \\
      \hline
          & 1  \\
   \end{array}
  • Uno ó uno:

   1 \or 1 = 1
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{cc}
          & 1  \\
      \or & 1  \\
      \hline
          & 1  \\
   \end{array}
  • Para cuatro bit:

   1010 \or 1100 = 1110
   \quad \longleftrightarrow \quad
   \begin{array}{ccccc}
          & 1 & 0 & 1 & 0  \\
      \or & 1 & 1 & 0 & 0  \\
      \hline
          & 1 & 1 & 1 & 0  \\
   \end{array}

Nótese que en ciencias computacionales el operador o puede ser utilizado para llevar un bit a 1 aplicando una operación o entre el bit y un 1.

Unión

La unión utilizada en teoría de conjuntos se define en términos de la disyunción lógica: xAB si y solo si (xA) ∨ (xB). Debido a esto, la disyunción lógica satisface muchas de las mismas identidades que la unión de la teoría de conjuntos, como la asociatividad, conmutatividad, distributividad y las Leyes de De Morgan.


Nota

Boole, estableció como una condición necesaria a la definición de "x+y" —siguiendo una analogía muy similar a las matemáticas ordinarias—, que x e y fuesen mutuamente exclusivas. Jevons, y prácticamente todos los matemáticos lógicos después de él, advocaron en varias áreas la definición de "adición lógica" de tal forma que no requiere mutualidad exclusiva.

Véase también

Enlaces externos


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