Ecuación constitutiva

Ecuación constitutiva

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Una ecuación constitutiva es una relación entre las variables termodinámicas y/o mecánicas de un sistema físico: presión, volumen, tensión, deformación, temperatura, densidad, entropía, etc. Cada material o substancia tiene una ecuación constitutiva específica, dicha relación sólo depende de la organización molecular interna.

En mecánica de sólidos y en ingeniería estructural, las ecuaciones constitutivas son igualdades que relacionan el campo de tensiones con la deformación, usualmente dichas ecuaciones relacionan componentes de los tensores tensión, deformación y velocidad de deformación. Para un material elástico lineal la ecuación constitutiva se llaman ecuaciones de Lamé-Hooke o más simplemente ley de Hooke.

También más generalmente en física se usa el término ecuación constitutiva para cualquier relación entre magnitudes tensoriales, que no es derivable de leyes de conservación u otro tipo de leyes universales y que son específicas del tipo de problema estudiado.

Ejemplos

Medios continuos y termodinámica

• Sólido Elástico lineal (Ley de Hooke)

$\sigma = E\varepsilon \quad [\Rightarrow F=-k x]\,$ (caso unidmensional)

$\sigma_{ij} = \sum_{k,l} C_{ijkl} \, \varepsilon_{kl}$ (caso general)

• Sólido Elástico isótropo no-lineal (Teorema de Rivlin-Ericksen)

$\sigma_{ij} = \alpha(\iota_\varepsilon)\delta_{ij} + \beta_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\varepsilon_{kl} + \gamma_{ijkl}(\iota_\varepsilon)\sum_m{\varepsilon_{km} \varepsilon_{ml}} \,$

• Fluido newtoniano

$\tau_{\ \lVert} = \mu \left(\frac {\partial u}{\partial y}\right)_\bot \qquad \sigma_{ij}=-p\delta_{ij}+\mu\left(\frac{\partial v_i}{\partial x_j}+\frac{\partial v_j}{\partial x_i}-\frac{2}{3}\delta_{ij}\nabla\cdot\mathbf{v}\right)$

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Electromagnetismo

• Ley de Ohm

${V \over I} = R \,$ (caso isótropo)

$J_j = \sigma_{ij} E_i \,$ (caso general)

• Susceptibilidad eléctica (Permitividad)

$P_j = \epsilon_0 \chi_{ij} E_i \,$

$D_j = \epsilon_{ij} E_i \,$

• Susceptibilidad magnética (Permeabilidad (electromagnetismo))

$M_j = \mu_0 \chi_{m,ij} H_i \,$

$B_j = \mu_{ij} H_i \,$

Fenómenos de transporte

• Transferencia de calor

$q=c_p T \,$

• Conductividad térmica

$p_j=- k_{ij}\frac{\partial T}{\partial x_i} \,$

• Difusión (Ley de Fick)

$J_j=-D_{ij} \frac{\partial C}{\partial x_i} \,$

Otros Ejemplos

• Fricción

$F_f = F_p \mu_f \,$

• Resistencia aerodinámica

$D={1 \over 2}C_d \rho A v^2 \,$

Véase también

• Ecuación de estado
• Principio de objetividad material

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