Ecuación de Clapeyron


Ecuación de Clapeyron

Ecuación de Clapeyron

La ecuación de Clapeyron describe la condición de equilibrio entre dos fases, α y β, de una sustancia pura es

μ_α (T,P)=μ_β (T,P)

Si conociésemos las formas analíticas de las funciones μα y μβ, sería posible, al menos en principio, resolver la ecuación para

T=f(P) P=g(T)

La ecuación expresa el hecho, de que la temperatura de equilibrio depende de la presión. Si las funciones μα y μβ no se conocen en detalle, es posible, no obstante, obtener un valor para la derivada de la temperatura respecto a la presión. Considérese el equilibrio entre las fases α y β con una presión P, la temperatura de equilibrio es T. Entonces, a T y P, tenemos

μ_α (T,P)=μ_β (T,P)

Si la presión se cambia hasta un valor P+dP, la temperatura de equilibrio será T+dT y el valor de cada μ cambiará a μ+dμ. Por tanto, a T+dT, P+dP, la condición de equilibrio es

μ_α (T,P)+dμ_α=μ_β (T,P) )+dμ_β

Restando las ecuaciones anteriores, obtenemos

dμ_α=dμ_β

Expresamos dμ explícitamente en términos de dP y dT, aplicando la ecuación fundamental

dμ_α=-S_α dT+V_α dP dμβ=-S_β dT+V_β dP

Empleando las ecuaciones anteriores, obtenemos

-S_α dT+V_α dP=-S_β dT+V_β dP


Reordenando, resulta

(S_β-S_α)dT=(V_β-V_α)dP

Si la transformación se expresa α→β, entonces ∆S=S_β-S_α, y ∆V=V_β-V_α, y la ecuación se transforma en

(∂T/∂P)=(∆V/∆S) (∂P/∂T)=(∆S/∆V)

Cualquiera de las dos ecuaciones se denomina ecuación de Clapeyron.

La ecuación de Clapeyron es fundamental para cualquier análisis del equilibrio entre dos fases de una sustancia pura. Obsérvese que el primer miembro es una derivada ordinaria y no una derivada parcial.

Las temperaturas de equilibrio dependen de la presión, ya que los puntos de intersección dependen de la presión. La ecuación de Clapeyron expresa la dependencia cuantitativa de la temperatura de equilibrio con la presión. Empleando esta ecuación, podemos representar de forma esquemática la presión de equilibrio en relación con la temperatura para cualquier transformación de fase.

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