Ecuaciones en diferencias

Ecuaciones en diferencias

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Una ecuación en diferencias es una expresión que relaciona distintas sucesiones, siendo una de ellas una sucesión desconocida.

Son similares a las ecuaciones diferenciales, sustituyendo las funciones por sucesiones.

Para su resolución suele utilizarse el método de la transformada Z

Ecuación de coeficientes lineales constantes

La ecuación de coeficientes lineales constantes (LCCD) es una representación de un sistema lineal basada en la ecuación de la media autorregresiva.

$\sum_{p=0}^{N}y[n-p]\alpha_{p} = \sum_{q=0}^{M}x[n-q]\beta_{q}\$

Ambos términos de esta ecuación pueden dividirse por $\alpha_0 \$, si no es cero, normalizando $\alpha_0 = 1\$ la ecuación LCCD puede ser escrita

$y[n] = \sum_{q=0}^{M}x[n-q]\beta_{q} - \sum_{p=1}^{N}y[n-p]\alpha_{p}\$

Esta forma de la ecuación LCCD es más explícita para comprobar que la salida actual $y[{n}]\$ se define en función de las salidas anteriores $y[{n-p}]\$, la entrada actual $x[{n}]\$, y las entradas anteriores $x[{n-q}]\$.

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