Elemento neutro


Elemento neutro

Elemento neutro

En Álgebra abstracta, si tenemos conjunto  A \, en el que se ha definido una operación matemática  \circ , que anotamos:  ( A , \circ ) \,, siendo la operación  \circ , interna en  A \, :


   \forall a, b \in A : \quad
   a \circ b \in A

Diremos que la operación  ( A , \circ ) \, tiene elemento neutro por la derecha e si:


   \forall a \in A , \quad
   \exists e \in A : \quad
   a \circ e = a

Diremos que la operación  ( A , \circ ) \, tiene elemento neutro por la izquierda e si:


   \forall a \in A , \quad
   \exists e \in A : \quad
   e \circ a = a

Y diremos que la operación  ( A , \circ ) \, tiene elemento neutro e si es elemento neutro por la derecha y por la izquierda:


   \forall a \in A , \quad
   \exists e \in A : \quad
   e \circ a = a \circ e =a

Ejemplo

Partiendo del conjunto  N \, de los números naturales y de la operación matemática suma:  + \, , que anotamos:  ( N , + \, ) \,, que es una operación interna:


   \forall a, b \in N : \quad
   a + b \in N

La operación  ( N , + \, ) \, tiene elemento neutro por la derecha 0 si:


   \forall a \in N , \quad
   \exists 0 \in N : \quad
   a + 0 = a

y la operación  ( N , + \, ) \, tiene elemento neutro por la izquierda 0 si:


   \forall a \in N , \quad
   \exists 0 \in N : \quad
   0 + a = a

entonces la operación  ( N , + \, ) \, tiene elemento neutro 0 al serlo por la derecha y por la izquierda:


   \forall a \in N , \quad
   \exists 0 \in N : \quad
   0 + a = a + 0 =a

Véase también

Conjunto
Operación matemática
Estructura algebraica

Referencias

Obtenido de "Elemento neutro"

Wikimedia foundation. 2010.

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