Encaje (matemática)

Encaje (matemática)

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En matemática, un encaje (cf; embedding) se define según la categoría que estemos hablando. Es por eso que podemos hablar de encajes topológicos, encajes algebraicos, encajes geométricos u otros.

Definición

Sean X,Y objetos de alguna categoría $\mathbf{C}$. Un encaje de X en Y es un función $X\to Y$ la cual es un $\mathbf{C}$-morfismo y es inyectivo, i.e. f es un $\mathbf{C}$-monomorfismo.

Concepto asociado

Un espacio con frontera X se dice que está propiamente encajado en otro espacio Y con frontera si existe un encaje $f\colon X\to Y$ tal que la restricción $f|_{\partial X}\colon\partial X\to \partial Y$ también es un encaje.

Ejemplo

Si elegimos la categoría: topología, entonces un encaje es una aplicación continua e inyectiva entre espacios topológicos X, Y. Otra forma de enunciarlo es: f es un encaje, si existe $f:X\to Y$ una aplicación continua que hace que los conjuntos $X \,$ y $fX \,$ sean homeomorfos.

Una instancia particular es: una curva cerrada simple en X es un encaje de la 1-esfera en X.

Véase también:

• Teorema de Dvoretzky
• Espacio de Banach
• Vitali Milman
• Alexander Grothendieck
• isotopía

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