Eneágono

Eneágono regular.

En geometría, un eneágono o nonágono es un polígono de nueve lados y nueve vértices. El nombre proviene del griego enneagonon, (εννεα, nueve + γωνον, esquina), mientras que nonágono proviene del latín (nonus, nueve + gonon). Eneágono es el nombre más usado por coherencia con, por ejemplo, hexágono.

Construcción

No es posible construir un eneágono regular con regla y compás, pero existe una forma aproximada:

Propiedades

Un eneágono tiene 27 diagonales, resultado que se puede obtener aplicando la ecuación general para deteminar el número de diagonales de un polígono, D = n(n − 3) / 2; siendo el número de lados n = 9, tenemos:

$D=\frac{9(9-3)}{2}=27$

La suma de todos los ángulos internos de cualquier eneágono es 1260 grados ó 7π radianes.

Eneágono regular

Un eneágono regular es el que tiene todos sus lados de la misma longitud y todos sus ángulos internos iguales. Cada ángulo interno del eneágono regular mide 140º ó 7π / 9 rad. Cada ángulo externo del eneágono regular mide 40º ó 2π / 9 rad.

Al multiplicar la longitud t de un lado de un eneágono regular por nueve (el número de lados n del polígono) obtendremos la longitud de su perímetro P.

$P = n\cdot t = 9\ t$

El área de un eneágono regular de lado t puede calcularse de la siguiente forma:

$A = \frac{9(t^2)}{4\ tan(\frac{\pi}{9})}\simeq 6,1818\ t^2$

donde π es la constante pi y tan es la función tangente calculada en radianes.

Si se conoce la longitud del apotema a del polígono, otra alternativa para calcular el área es:

$A = \frac{P\cdot a}{2} = \frac{9(t)\ a}{2}$

Véase también

• Eneagrama
• Polígono

Enlaces externos

• Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre eneágonos. Commons
• Wikcionario tiene definiciones para eneágono.Wikcionario
• Eneágono, en mathworld (en inglés)