Esfera de Strömgren

Esfera de Strömgren

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En astrofísica teórica, una esfera de Strömgren es una esfera de hidrógeno ionizado (H II) alrededor de una estrella joven de la case espectralO o B. Su contraparte en el mundo real son las regiones H II, un tipo de nebula de emisión, de la cual la más prominente es la nebulosa Rosetta. Fue descubierto por Bengt Strömgren en 1937 y luego nombrada en su honor.

Formula

El radio de Stromgren es el radio característico de una región HII, producida por el equilibrio de fotorrecombinación, para calcularlo sabemos que

$4\pi J_{\nu}(r) = \pi I_{\nu}(r) = \pi I_{\nu}(R) \frac{R^2}{r^2} e^{-\tau_{\nu}}$

donde πI_ν(r) es el flujo de una fuente homogénea producida por un solo hemisferio (e.d. el flujo que se observa de la fuente, ignorando el flujo producido por la parte de "atrás" del emisor) a una distancia r, I_ν(R) es la energía producida a una distancia R, donde R es el Radio de la estrella y τ_ν es la profundidad óptica del medio.

Si observamos bien, la ecuación anterior nos dice que el promedio en energía a una distancia r es igual a la energía producida en la superficie de la fuente, multiplicada por el factor de decaimiento del flujo (R² / r²) y multiplicada por la absorción del gas.

Sustituyendo en la ecuación de equilibrio

$N_{H^o}\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}\frac{R^2}{r^2} e^{-\tau_{\nu}}a_{\nu}(H^o)d\nu = N_eN_p\alpha_A(H,T)$

desarrollando y tomando la aproximación on-spot (α_B = α_A − α₁)

$N_{H^o}R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}e^{-\tau_{\nu}}a_{\nu}(H^o)d\nu = r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)$

sabiendo que $\frac{d\tau_{\nu}}{dr} = N_{H^o}a_{\nu}(H^o)$ entonces $d(-e^{-\tau_{\nu}}) = e^{-\tau_{nu}}d\tau_{\nu} = e^{-\tau_{nu}}N_{H^o}a_{\nu}(H^o)dr$ Si sustituimos

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d(-e^{-\tau_{\nu}})d\nu = r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)$

integrando sobre r

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}\int_0^{\infty}d(-e^{-\tau_{\nu}})drd\nu = \int_0^{\infty}r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu (-e^{-\tau_{\nu}}|_0^{\infty}) = \int_0^{\infty}r^2N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$

Si suponemos que a una distancia r₁ todo se encuentra ionizado, entonces N_e = N_p = N_H y después de esa region Ne = 0 entonces $R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu = \int_0^{r_1}N_eN_p\alpha_B(H,T)dr + \int_{r_1}^{\infty}N_eN_p\alpha_B(H,T)dr$

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu = \int_0^{r_1}N_H^2\alpha_B(H,T)dr$

$R^2\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{4\pi I_{\nu}(R)}{h\nu}d\nu = \frac{r_1^3}{3}N_H^2\alpha_B(H,T)$

Como

L_ν = 4πR²πI_ν(R)

$\int_{\nu_o}^{\infty}\frac{L_{\nu}}{h\nu}d\nu = \frac{4\pi r_1^3}{3}N_H^2\alpha_B(H,T)$

sustituyendo $Q_{\nu} = \int_{\nu_o}^{\infty}\frac{L_{\nu}}{h\nu}d\nu$

llegamos $Q_{\nu} = \frac{4\pi r_1^3}{3}N_H^2\alpha_B(H,T)$

donde r₁ es el radio de Stromgren para una región solo de Hidrógeno.

Enlaces externos

• Calcular el radio de Stromgren

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