Esfera homológica

Esfera homológica

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En la topología algebraica, una esfera homológica M es una n-variedad cuyos grupos de homología son iguales a los de la esfera de la dimensión correspondiente. Esto quiere decir que

• $H_0(M)=\mathbb{Z}$
• H₁(M) = {0}

• ...

• H_{n − 1}(M) = {0}
• $H_n(M)=\mathbb{Z}$.

Aunque la definición no depende de la dimensión, las esferas homológicas se suelen considerar sobre todo en topología de 3-variedades: De hecho, la primera versión de la conjetura de Poincaré fue, que la única 3-esfera homológica es la esfera estandar. Poincaré logro desmentir su conjetura al encontrar un contra-ejemplo. Éste - ahora conocido como la esfera de Poincaré o espacio dodecaédrico de Poincaré - es una 3-variedad cuyo grupo fundamental es de orden 120.

La 3-esfera S³ y la esfera de Poincaré son las únicas esferas homológicas tridimensionales con grupo fundamental finito.

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