Espacio de Hausdorff


Espacio de Hausdorff

Espacio de Hausdorff

En topología, un espacio de Hausdorff, separado o T2 es un espacio topológico en el que puntos distintos tienen entornos disjuntos.

Los espacios de Hausdorff se llaman así en honor de Felix Hausdorff, uno de los fundadores de la topología. La definición original de Hausdorff de un espacio topológico (de 1914) incluía la propiedad de Hausdorff como axioma.

Todo espacio métrico (y por lo tanto todo espacio normado) es un espacio de Hausdorff.

Definiciones

Dados dos puntos x e y de un espacio topológico X, se dice que ambos puntos gozan de la propiedad de Hausdorff si existen dos entornos Ux de x y Uy de y tales que U_X \cap U_y = \empty.

Un espacio topológico se dice que es un espacio de Hausdorff, o que verifica la propiedad de Hausdorff, o que es T2, si todo par de puntos del espacio verifican la propiedad de Hausdorff.

Principales propiedades de los Espacios de Hausdorff.

Todo espacio de Hausdorff es también accesible o T_1, y por lo tanto también es un espacio T D y también un espacio de Kolmogórov o T0.

Así pues, por ser T1, todo conjunto unitario es cerrado.

Véase también

Obtenido de "Espacio de Hausdorff"

Wikimedia foundation. 2010.

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