Espiral hiperbólica

Espiral hiperbólica

Espiral hiperbólica

Una espiral hiperbólica es una Curva Plana trascendental, también conocida como espiral recíproca. Se define por la ecuación polar = a, y es la inversa de la Espiral de Arquímedes.

Espiral hiperbólica para a=2

Comienza en una distancia infinita del polo central (para θ comenzando desde cero, r = a/θ comienza desde el infinito), y se enrolla cada vez más rápidamente mientras se aproxima al polo central, la distancia de cualquier punto al polo, siguiendo la curva, es infinito. Aplicando la transformación desde el sistema de coordenadas polares:

x = r \cos \theta, \qquad y = r \sin \theta,

conduce a la siguiente representación paramétrica en Coordenadas cartesianas:

x = a {\cos t \over t}, \qquad y = a {\sin t \over t},

donde el Parámetro t es un equivalente de θ en las coordenadas polares.

La espiral tiene una asíntota en y = a: cuando t se aproxima a cero, la ordenada se aproxima hacia a, mientras que la abscisa crece hasta el infinito:

\lim_{t\to 0}x = a\lim_{t\to 0}{\cos t \over t}=\infty,
\lim_{t\to 0}y = a\lim_{t\to 0}{\sin t \over t}=a\cdot 1=a.

Véase también

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