Estereorradián

Estereorradián

Estereorradián

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El estereorradián es la unidad derivada del SI que mide ángulos sólidos. Es el equivalente tridimensional del radián. Su símbolo es sr.

Contenido

Definición

El estereorradián se define haciendo referencia a una esfera de radio r. Si el área de una porción de esta esfera es r2, un estereorradián es el ángulo sólido comprendido entre esta porción y el centro de la esfera.

Explicación de la definición

El ángulo sólido en estereorradianes, es:

\Omega = \frac{S}{r^2} \,

Donde S \, es la superficie cubierta por el objeto en una esfera imaginaria de radio r \,, cuyo centro coincide con el vértice del ángulo.

Por tanto, un estereorradián es el ángulo que cubre una superficie  r^2 \, a una distancia r \, del vértice.

\ 1 sr = \frac{r^2}{r^2} \,
Analogía con el radián

En dos dimensiones, el ángulo en radianes, está relacionada con la longitud de arco, y es:

\theta = \frac{s}{r} \,

siendo s la longitud de arco, y r el radio del círculo.

Ángulo de un casquete esférico

El cono (1) y el casquete esférico (2) dentro de la esfera.

Si el área A\, es igual a r^{2}\, y está dada por el área de un casquete esférico (A = 2\pi rh\,) entonces se cumple que \frac{h}{r}=\frac{1}{2\pi}. Entonces el ángulo (plano) que corresponde al cono que describe el ángulo sólido (vea la figura) es igual a:


\begin{align}
\theta & = \arccos \left( \frac{r-h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{h}{r} \right)\\
       & = \arccos \left( 1 - \frac{1}{2\pi} \right) \approx 0,572 \,\text{rad} \mbox{ o } 32.77^\circ
\end{align}

Para entender mejor la abertura del cono vale notar que 2θ ≈ 1.144 rad ó 65.54°.


Véase también

Obtenido de "Estereorradi%C3%A1n"

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