Extensión normal

Extensión normal

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En álgebra abstracta, una extensión de cuerpo algebraica N/K es normal si verifica alguna de las siguientes condiciones equivalentes:

• Para todo elemento $\alpha\in N$, el polinomio irreducible de α en K sobre la variable x, denotado por $Irr(\alpha, K; x)\in K[x]$ descompone completamente en el cuerpo N (es decir, todas sus raíces pertenecen a N).
• N es cuerpo de descomposición de alguna familia de polinomios $T\subseteq K[x]$.
• Dado un cuerpo Ω algebraicamente cerrado, tal que $N \subseteq\Omega$, se cumple que cualquier K-inmersión $\sigma : N \to \Omega$ es un automorfismo del cuerpo N respecto a K (i.e., $\sigma\in Aut_K(N)$).

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