Factores de fricción de Perrin

Factores de fricción de Perrin

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En hidrodinámica, los factores de fricción de Perrin son factores de ajuste de tipo multiplicativo a la fricción traslacional y rotacional de un esferoide rígido, con respecto a los factores de fricción correspondientes a esferas del mismo volumen. Estos factores fueron calculado por primera vez por Jean-Baptiste Perrin.

Estos factores son aplicables a esferoides (por ejemplo, elipsoides de revolución), que quedan caracterizados por una relación axial p = (a/b), definida entre el semieje axial a (o sea el semieje a lo largo del eje de revolución) dividido por el semieje ecuatorial b. En esferoides prolados, la relación axial es p > 1 dado que el semieje axial es más largo que los semiejes ecuatoriales. En forma análoga, en esferoides oblatos, la relación axial es p < 1 dado que el semieje axial es más corto que los semiejes ecuatoriales. Finalmente, para una esfera, la relación axial es p = 1, dado que los tres semiejes son de igual longitud.

Factor S de Perrin

En las ecuaciones que se presentan a continuación, se define el factor S de Perrin. Para esferoides prolatos (es decir esferoides con forma de cigarro con dos ejes cortos y un eje largo)

$S \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ 2 \frac{\mathrm{atanh} \ \xi}{\xi}$

donde el parámetro ξ se define por la expresión

$\xi \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{\sqrt{\left| p^{2} - 1 \right|}}{p}$

En forma similar, para esferoides oblatos (o sea esferoides con forma de disco con dos ejes largos y un eje corto)

$S \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ 2 \frac{\mathrm{atan} \ \xi}{\xi}$

Para esferas, S = 2, lo que se puede demostrar si se toma el límite para $p \rightarrow 1$ en las expresiones de esferoides prolados u oblatos.

Factor de fricción de traslación

El coeficiente de fricción de un esferoide arbitrario de volumen V es:

$f_{tot} = f_{sphere} \ f_{P}$

donde f_sphere es el coeficiente de fricción traslacional de una esfera de volumen equivalente (ley de Stokes)

$f_{sphere} = 6 \pi \eta R_{eff} = 6\pi \eta \left(\frac{3V}{4\pi}\right)^{(1/3)}$

y f_P es el factor de fricción de traslación de Perrin

$f_{P} \ \stackrel{\mathrm{def}}{=}\ \frac{2p^{2/3}}{S}$

El coeficiente de fricción está relacionado con la constante de difusión D mediante la relación de Einstein

$D = \frac{k_{B}T}{f_{tot}}$

por lo tanto se puede medir directamente, f_tot utilizando ultracentrifugación analítica, o indirectamente utilizando alguno de los varios métodos que están disponibles para medir la constante de difusión (por ejemplo, NMR y dispersión dinámica de luz).

Referencias

• Cantor CR and Schimmel PR. (1980) Biophysical Chemistry. Part II. Techniques for the study of biological structure and function, W. H. Freeman, p. 561-562.

• Koenig SH. (1975) "Brownian Motion of an Ellipsoid. A Correction to Perrin's Results." Biopolymers 14: 2421-2423.

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