Forma multilineal

Forma multilineal

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Sea K un cuerpo (por ejemplo K = R o K = C ) y E un espacio vectorial sobre K, de dimensión finita n.
Una forma de Eⁿ es una aplicación lineal de Eⁿ hacia K. Como E es isomorfo a Kⁿ, esta aplicación se puede escribir así:

E × E × ... E → K

(v₁, v₂,... v_n) → f(v₁, v₂, ... v_n)

Una aplicación de Eⁿ es n-lineal si es lineal con relación a todos sus argumentos, es decir, si se hace variar un solo argumento, fijando los demás, la función varía de forma lineal.
Por ejemplo, la linealidad para con el vector número i se expresa mediante esta fórmula:

f(v₁, ... λ·u_i + μ·w_i , ... v_n) = λ·f(v₁, ... u_i, ... v_n) + μ·f(v₁, ... w_i , ... v_n).

Una aplicación de Eⁿ es alterna si es nula cada vez que hay dos argumentos iguales.
Por ejemplo, si con n = 3; f(u, v, u) = 0 porque el primer y el tercer vector son iguales.

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