Funtor fiel

En la teoría de categorías, un funtor fiel es un funtor que es inyectivo cuando está restringido a cada conjunto de morfismos con un dominio (fuente) y un codominio (blanco) dados. Es decir un funtor F de una categoría C a una categoría D es fiel si, para cada par de objetos X y Y en C y cada par de morfismos distintos f y g con la fuente X y el blanco Y, tenemos que F (f) y F(g) son morfismos distintos en D.

Un funtor $T:\mathcal{C}\to\mathcal{D}$ es fiel si la función flecha de T es inyectiva para todo par de objetos en la categoría $\mathcal{C}$.

Esto es, para cada par de objetos

$C_1, C_2\in \operatorname{Ob}(\mathcal{C})$,

la función flecha

$T_{(C_1,C_2)}$ de T:

$T_{(C_1,C_2)}:\operatorname{hom_{\mathcal{C}}}(C_1,C_2)\to\operatorname{hom_{\mathcal{D}}}(T(C_1),T(C_2))$

dada por

$T_{(C_1,C_2)}(f)=T(f)$

es una inyección.