- Great Internet Mersenne Prime Search
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Great Internet Mersenne Prime Search (GIMPS, "Gran búsqueda de números primos de Mersenne por Internet") es un proyecto colaborativo de voluntarios que utilizan los programas gratuitos Prime95 y MPrime con el fin de buscar números primos de Mersenne. George Woltman ha fundado el proyecto y escrito los programas que se encargan de analizar números de Mersenne. Scott Kurowski ha programado el servidor PrimeNet que sostiene la investigación.
El proyecto ha tenido éxito: a fecha de septiembre de 2008 ha hallado un total de doce números primos de Mersenne (de un total de 46 conocidos), cada uno de los cuales, salvo el último, era el número primo más grande conocido a fecha de su descubrimiento. El número primo más grande que se conoce es 243.112.609 − 1 ( o M43.112.609 en la notación usual). Fue descubierto por Edson Smith en el Departamento de Matemáticas de la UCLA el 23 de agosto de 2008.
El proyecto utiliza principalmente el Test de Lucas-Lehmer[1] un algoritmo especializado en el análisis de la primalidad de números de Mersenne y especialmente eficiente en arquitecturas informáticas binarias. También dispone de una fase de divisiones sucesivas que tarda horas en vez de semanas y que se emplea para eliminar rápidamente números de Mersenne que tienen factores pequeños (que suponen una gran proporción de los candidatos). Asimismo, el proyecto también se vale del algoritmo p-1 de Pollard para buscar factores mayores.
Aunque el código fuente del software del GIMPS es de dominio público, no se considera software libre, ya que los usuarios deben aceptar las condiciones del proyecto[2] en caso de que el software consiga descubrir un número primo con al menos 100 millones de cifras decimales y gana la recompensa de 150.000 dólares ofrecida por la EFF.[3]
Existen alternativas de software libre: los programas Glucas[4] y Mlucas[5] están licenciados bajo la GPL.
Contenido
Números primos hallados
Todos los números hallados son de la forma Mn, que equivale a 2n - 1, donde n es el exponente.
Descubrimiento Número Nº de cifras 13-11-1996 M1398269 420921 24-08-1997 M2976221 895932 27-01-1998 M3021377 909526 01-06-1999 M6972593 2098960 14-11-2001 M13466917 4053 946 17-11-2003 M20996011 6320 430 15-05-2004 M24036583 7235 733 18-02-2005 M25964951 7816 230 15-12-2005 M30402457 9152 052 04-09-2006 M32582657 9808 358 23-08-2008 M43112609 12 978 189 06-09-2008 M37156667 11 185 272 12-04-2009 M42643801 12 837 064 El número M43112609 tiene 12 978 189 cifras. Harían falta 3461 páginas para mostrar el número entero, a 50 renglones por página y 75 caracteres por renglón.
Cada vez que el servidor recibe un informe de supuesto número primo, se verifica ese número antes de anunciarlo al público. La importancia de este procedimiento se pudo apreciar en 2003, ya que el servidor recibió un falso positivo que podía haber sido el 40º número primo de Mersenne, pero la verificación dio un resultado negativo.
Temas relacionados
- George Woltman
- Scott Kurowski
- Computación distribuida
- Prime95
- MPrime
- BOINC
Referencias
- ↑ What are Mersenne primes? How are they useful?, "¿Qué son los números primos de Mersenne? ¿Cuál es su utilidad? - Página web de GIMPS
- ↑ Condiciones para entrega de premios de GIMPS
- ↑ Cooperative Computing Awards
- ↑ Programa Glucas
- ↑ Programa Mlucas
Enlaces externos (en inglés)
Categorías:- Computación distribuida
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