Grado de libertad (estadística)

Grado de libertad (estadística)
Para otros usos de este término, véase Grados de libertad.

En estadística, grados de libertad es un estimador del número de categorías independientes en una prueba particular o experimento estadístico. Se encuentran mediante la fórmula nr, donde n=número de sujetos en la muestra (también pueden ser representados por kr, donde k=número de grupos, cuando se realizan operaciones con grupos y no con sujetos individuales) y r es el número de sujetos o grupos estadísticamente dependientes.

Cuando se trata de ajustar modelos estadísticos a un conjunto de datos, los residuos -expresados en forma de vector- se encuentran habitualmente en un espacio de menor dimensión que aquél en el que se encontraban los datos originales. Los grados de libertad del error los determina, precisamente, el valor de esta menor dimensión.

Un ejemplo aclara el concepto. Supongamos que

X_1,\dots,X_n\, son variables aleatorias, cada una de ellas con media μ, y que

\overline{X}_n={X_1+\cdots+X_n \over n}

es la "media muestral". Entonces las cantidades

X_i-\overline{X}_n\,

son los residuos, que pueden ser considerados estimaciones de los errores Xi − μ. La suma de los residuos (a diferencia de la suma de los errores, que no es conocida) es necesariamente 0,

\sum_{i=1}^n({X_i}-\overline{X}_n)=\sum_{i=1}^n{X_i}-n\overline{X}_n=\sum_{i=1}^n{X_i}-\sum_{i=1}^n{X_i}=0

ya que existen variables con valores superiores e inferiores a la media muestral. Esto también significa que los residuos están restringidos a encontrarse en un espacio de dimensión n − 1 (en este ejemplo, en el caso general a nr) ya que, si se conoce el valor de n − 1 de estos residuos, la determinación del valor del residuo restante es inmediata. Así, se dice que "el error tiene n − 1 grados de libertad" (el error tiene nr grados de libertal para el caso general)..


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Нужна курсовая?

Mira otros diccionarios:

  • Grado de libertad (física) — Para otros usos de este término, véase Grados de libertad. El número de grados de libertad en un sistema físico se refiere al número mínimo de números reales que es necesario especificar para determinar completamente el estado físico. El concepto …   Wikipedia Español

  • Grado de libertad — La expresión grados de libertad puede tener diferentes significados: Grados de libertad en estadística; Grados de libertad, de un sistema dinámico; Grados de libertad en mecánica; Grados de libertad, de un mecanismo o una estructura; Grados de… …   Wikipedia Español

  • Grado (matemática) — Este ártículo trata del grado tal y como es empleado en el área de las matemáticas. Para significados alternativos de esta palabra, véase grado. En matemáticas existen diferentes significados de la palabra grado dependiendo del área matemática de …   Wikipedia Español

  • Microestado (mecánica estadística) — En mecánica estadística, un microestado es la especificación detallada de una configuración microscópica de un sistema termodinámico. En otros términos, un microestado es un punto del espacio fásico de dicho sistema. Por contra, un macroestado se …   Wikipedia Español

  • Teorema de equipartición — Figura 1. Movimiento térmico de un péptido tipo hélice α. El movimiento vibratorio es aleatorio y complejo, y la energía de un átomo en particular puede fluctuar ampliamente. Sin embargo, el teorema de equipartición permite que se pueda calcular… …   Wikipedia Español

  • Libre albedrío — El libre albedrío o libre elección es la creencia de aquellas doctrinas filosóficas que sostienen que los humanos tienen el poder de elegir y tomar sus propias decisiones. Muchas autoridades religiosas han apoyado dicha creencia, mientras que ha… …   Wikipedia Español

  • Coeficiente de contingencia — El coeficiente de contingencia C (de Karl Pearson) es una medida de relación estadística. El coeficiente de contingencia de Pearson expresa la intensidad de la relación entre dos (o más) variables nominales u ordinales. Se basa en la comparación… …   Wikipedia Español

  • Análisis de la covarianza — El análisis de la covarianza o ANCOVA, acrónimo del inglés analysis of covariance, es un modelo lineal general con una variable cuantitativa y uno o más factores. El ANCOVA es una fusión del ANOVA y de la regresión lineal múltiple. Es un… …   Wikipedia Español

  • Alcano — El metano es el primer alcano. Los alcanos son hidrocarburos, es decir que tienen solo átomos de carbono e hidrógeno. La fórmula general para alcanos alifáticos (de cadena lineal) es CnH2n+2, y para cicloalcanos es CnH2n. También reciben el… …   Wikipedia Español

  • Maxi San Miguel — (Maximino San Miguel Ruibal, Barcelona, 1952) es catedrático de física de la materia condensada en la Universidad de las Islas Baleares (U.I.B.) y director del Instituto de Física Interdisciplinar y Sistemas Complejos (I.F.I.S.C.), instituto… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”