Grupo topológico

Grupo topológico

En matemáticas, un grupo topológico G es un grupo que es también un espacio topológico tal que la multiplicación del grupo G × G -> G y la operación de inversión G -> G son aplicaciones continuas. Aquí, G × G es visto como un espacio topológico con la Topología producto. (Ver un grupo como un objeto en una categoría para explicaciones complementarias). Además la topología asociada a dicho espacio tiene que ser T1.

Es común requerir que la topología sobre G sea Hausdorff. Nosotros lo especificaremos explícitamente cuando así lo consideremos.

Casi todos los objetos que investiga el Análisis matemático son grupos topológicos (usualmente con estructura añadida). Cada grupo puede ser convertido trivialmente en un grupo topológico considerándolo con la topología discreta; en este sentido, la teoría de los grupos topológicos subsume a la de los grupos ordinarios.

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