Identidad de los cuatro cuadrados de Euler
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Identidad válida en un anillo conmutativo.
( − aw + bx + cy + dz)2 + (ax + bw + cz − dy)2 + (ay − bz + cw + dx)2 + (az + by − cx + dw)2 =
a2w2 + b2w2 + c2w2 + d2w2 + a2x2 + b2x2 + c2x2 + d2x2 + a2y2 + b2y2 + c2y2 + d2y2 + a2z2 + b2z2 + c2z2 + d2z2 =
(a2 + b2 + c2 + d2)(w2 + x2 + y2 + z2)
En particular, la identidad permite concluir que cualquier número entero positivo se puede escribir como suma de a lo más cuatro cuadrados si y sólo si cada primo puede ser escrito de esa forma. Este resultado es atribuido a Lagrange.
Enlaces externos
Weisstein, Eric W. «Euler Four-Square Identity» (en inglés). MathWorld. Wolfram Research.
Wikimedia foundation.
2010.
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