Las treintenas de Valle

Las treintenas de Valle

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• Matemáticas. Teoría de los números.
  • Números primos (naturales).

{Establece un orden en los números primos}

En Matemáticas, dentro de la búsqueda de un patrón en los números primos naturales, podemos facilitar su uso poniendo en columnas todos los números que pueden ser primos. Partimos de los primeros números primos, haciendo la criba de Eratóstenes.

• 2 que nos hace que en adelante no se considere ningún número par (todos los primos son impares excepto el 2)
• 5 que nos elimina todos los números que terminen en 5 (y en 0, pero eso es par)
• 3 que nos elimina todos los números cuyas cifras suman un múltiplo de 3.

Obtenemos una semilla que plantearemos a continuación.

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1	3	5	7	9	11	13	15	17	19	21	23	25	27	29
31	33	35	37	39	41	43	45	47	49	51	53	55	57	59
61	63	65	67	69	71	73	75	77	79	81	83	85	87	89

Al distribuir los números de forma que aparezcan en columnas donde cada número responde a la fórmula: Teniendo en cuenta que $30 = 2\times 3 \times 5$ y por tanto $30 \; + t$ será múltiplo de 2, 3 ó 5 si lo es $\; t$. Con lo cual no serán primos los números de las columnas 3, 5, 9, 15, 21, 25, 27.

Nos queda que todos los primos (excepto el 2, el 3 y el 5), estarán en la siguientes 8 columnas de la tabla de las treintenas de Valle.

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1	7	11	13	17	19	23	29
31	37	41	43	47	49	53	59
61	67	71	73	77	79	83	89

Si designamos k a los primeros miembros de la columna obtenemos que todo primo X>5 obedece a la forma $\forall primo X>5 \rightarrow \; X=30n+k$ donde $n \in \mathbb {N} \;, k \in \;{1,7,11,13,17,19,23,29}$

Propiedades de las treintenas de Valle

1) El producto de dos números de la tabla es otro número de la tabla.

2) Los cuadrados de todos los números de la tabla están en las columnas 19 ó 31.

3) Los números no primos de la tabla, son producto de otros dos números de la tabla. De forma que la fila donde se sitúa el producto de una treintena (columna) por otra, nos determina todos los demás.

Si 77 (7x11) se sitúa en la columna 17 fila 3.

Siete filas después(fila 10) nos encontraremos el 287 (7x41)

y Once filas después del 77 (fila 14) estará 37x11 (407).

Estará 37x41 (1517), en la fila 51 = 10+41 = 14+37.

4) Un número de la tabla que obtenga un múltiplo en una columna, no vuelve a tener otro en la misma columna hasta después de haberlo tenido en todas las demás.

Otras definiciones

Cualquier par de números primos gemelos mayores que 7 deben estar en las columnas 11-13, 17-19, ó 29-31.

Enlaces externos =

Página de la editorial-club-universitario

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