Ley general de los gases


Ley general de los gases

La ley combinada de los gases o ley general de los gases es una ley de los gases que combina la ley de Boyle, la ley de Charles y la ley de Gay-Lussac. Estas leyes matemáticamente se refieren a cada una de las variables termodinámicas con relación a otra mientras todo lo demás se mantiene constante. La ley de Charles establece que el volumen y la temperatura son directamente proporcionales entre sí, siempre y cuando la presión se mantenga constante. La ley de Boyle afirma que la presión y el volumen son inversamente proporcionales entre sí a temperatura constante. Finalmente, la ley de Gay-Lussac introduce una proporcionalidad directa entre la temperatura y la presión, siempre y cuando se encuentre a un volumen constante. La interdependencia de estas variables se muestra en la ley de los gases combinados, que establece claramente que:

La relación entre el producto presión-volumen y la temperatura de un sistema permanece constante.

Esto matemáticamente puede formularse como:

 \qquad \frac {pV}{T}= k

donde:

p es la presión medida en atmósferas
V es la volumen medida en centímetros cúbicos
T es la temperatura medida en grados kelvins
k es la constante (con unidades de energía dividido por la temperatura).
 \qquad \frac {p_1V_1}{T_1}= \frac {p_2V_2}{T_2}

En adición de la ley de Avogadro al rendimiento de la ley de gases combinados se obtiene la ley de los gases ideales.

Contenido

Derivación de las leyes de los gases

Ley de Boyle establece que el producto presión-volumen es constante:

PV = k_1 \qquad (1)

Ley de Charles muestra que el volumen es proporcional a temperatura absoluta:

V = k_2T \qquad (2)

Ley de Gay-Lussac dice que la presión es proporcional a la temperatura absoluta:

P = k_3T \qquad (3)

Donde P es la presión, V el volumen y T la temperatura absoluta de un gas ideal.

Mediante la combinación de (1) y uno de (2) o (3) podemos obtener una nueva ecuación con P, V y T. La ecuación (2) se utiliza en este ejemplo, y el subíndice arbitrario en la constante se coloca de modo que k = k2.
PV = k_2T \Rightarrow \frac{PV}{T} = k

Sustituyendo la Ley de Avogadro en la última expresión, se obtiene la ecuación de los gases ideales.

Derivación física

Una derivación de la ley de los gases combinados usando sólo álgebra elemental puede contener sorpresas. Por ejemplo, a partir de las tres leyes empíricas

 P = k_v\, T \,\!............(1) Ley de Gay-Lussac, se asume que el volumen es constante
 V = k_p T \,\!............(2) Ley de Charles, se asume que la presión es constante
 P V = k_t \,\!............(3) Ley de Boyle, se asume que la temperatura es constante

donde kv, kp, y kt son las constantes, se puede multiplicar las tres juntas para obtener

 PVPV = k_v T k_p T k_t  \,\!

Extrayendo la raíz cuadrada de ambos lados y dividiendo por T aparece el producto del resultado deseado

 \frac {PV}{T} = \sqrt{k_p k_v k_t}  \,\!

Sin embargo, si antes de aplicar el procedimiento anterior, si simplemente se reorganizan los términos de la Ley de Boyle, kt = P V, entonces después de cancelar y reordenando, se obtiene

 \frac{k_t}{k_v k_p} = T^2 \,\!

que no es muy útil cuando no engañosa.

Una derivación física, más larga, pero más fiable, empieza por darse cuenta de que el parámetro en la ley de Gay-Lussac cambiará a medida que los cambios de volumen del sistema cambien. A volumen constante V1la ley puede parecer P = k1 T, mientras que a volumen constante V2lo que podría parecer P = k2 T. Denotando este "volumen variable constante" por k v (V), se vuelve a escribir la ley como

 P = k_v(V) \,T \,\!............(4)

La misma consideración se aplica a la constante en la ley de Charles, que puede escribirse

 V = k_p(P) \,T \,\!............(5)

Al tratar de encontrar kv (V), no sin pensar, debería eliminar T entre (4) y (5) ya que P es variable en la primera vez que se supone constante en el segundo. Sino que primero se debe determinar en qué sentido estas ecuaciones son compatibles entre sí. Para comprender mejor esto, recordar que dos variables determinan la tercera. La elección de P y V al ser independientes nos imaginamos a los valores de T forman una superficie por encima del plano PV. Un auténtico V0 y P 0 define un T0, un punto en la superficie. Sustituyendo estos valores en (4) y (5), y reorganizando rendimientos.

 T_0 = \frac{P_0}{k_v(V_0)} \quad y \quad T_0 = \frac{V_0}{k_p(P_0)}

Dado que estos dos describen lo que está sucediendo en el mismo punto en la superficie de las dos expresiones numéricas se puede equiparar y reordenarse

  \frac{k_v(V_0)}{k_p(P_0)} = \frac{P_0}{V_0}\,\!............(6)

El kv(V0) y kp(P0)son las pendientes de las líneas ortogonales a través de ese punto de la superficie. Su relación sólo depende de P0/V0 en ese punto. Tenga en cuenta que la forma funcional de (6) no depende del punto particular elegido. La misma fórmula se habría producido de cualquier otra combinación de valores de P y V. Por lo tanto se puede escribir:

  \frac{k_v(V)}{k_p(P)} = \frac{P}{V} \quad\forall P, \forall V............(7)

Esta dice que cada punto de la superficie tiene su propio par de líneas ortogonales a través de él, con su relación de pendiente que sólo depende de ese punto. Mientras que (6) es una relación entre pendientes específicas y valores variables, (7) es una relación entre funciones pendiente y funciones varables. Que es válido para cualquier punto de la superficie, es decir, para las combinaciones de todos y cada uno de los valores de P y V. Para resolver esta ecuación para la función de kv (V) en primer lugar hay que separar las variables, V a la izquierda y la P a la derecha.

  V\,k_v(V) = P\,k_p(P)

Elija cualquier presión P1. la parte derecha se evalúa a un valor arbitrario, lo llaman karb.

  V\,k_v(V) = k_{\text{arb}} ............(8)

Esta ecuación particular, ahora debe ser cierta, no sólo por uno valor de V, pero para todos los valores de V. La única definición de kv (V), que garantiza esto para todos los V y arbitraria k arbes

  k_v(V) = \frac{k_{\text{arb}}}{V} ............(9)

que puede ser verificada por sustitución en (8).

Finalmente sustituyendo (9) en la ley de Gay-Lussac (4) y reordenando se produce la ley de los gases combinados

 \frac{PV}{T} = k_{\text{arb}}   \,\!

Tenga en cuenta que la ley de Boyle no fue utilizada en esta derivación, pero es fácil deducir a partir de los resultados. Por lo general todo lo que se necesita en este tipo de derivación son dos de las tres leyes de partida. Todos los pares de partida llevan a la misma ley de los gases combinados.[1]

Aplicaciones

La ley de los gases combinados se pueden utilizar para explicar la mecánica que se ven afectados de presión, temperatura y volumen. Por ejemplo: los acondicionadores de aire, refrigeradores y la formación de nubes.

Notas

  1. Una derivación similar, una a partir de la ley de Boyle, se puede encontrar en Raff, pp.14-15

Enlaces externos

Referencias

  • Raff, Lionel. Principles of Physical Chemistry. New Jersey: Prentice-Hall 2001

Wikimedia foundation. 2010.

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