Linealidad


Linealidad

Linealidad

En general, se dice en Matemáticas que una función es lineal cuando cumple que la imagen de la suma es igual a la suma de las imágenes (esto es,  f(x+y) = f(x)+f(y)\;) y cuando la imagen del múltiplo de un objeto es igual al múltiplo de la imagen (esto es f(\lambda x) = \lambda f(x)\;).

La propiedad de linealidad está asociada al concepto de espacio vectorial, conjuntos en los que se definen dos operaciones, una interna (suma de vectores x+y) y otra externa (multiplicación por un escalar λx, en la que λ pertenece a un conjunto externo), de ahí que la propiedad de linealidad se exprese referida a estas dos operaciones.

En Física es de particular interés el estudio de los sistemas lineales, es decir, aquellos en los que los efectos de la suma de entradas es igual a la suma de las salidas individuales y el efecto de una entrada múltiplo de otra es el mismo múltiplo del resultado de dicha entrada.

Más gráficamente, si un sistema es tal que cuando se introduce en el sistema A se obtiene como resultado As y cuando se introduce B se obtiene Bs el sistema es lineal sólo si al introducir A+B se obtiene As+Bs y al introducir k veces A se obtiene k veces As.

El interés en el estudio de estos sistemas se debe a la regularidad de sus resultados y a la predictibilidad de su funcionamiento. Por ejemplo, la mayor parte de los dispositivos electrónicos son, en su concepción, sistemas lineales. Los sistemas que se suelen incluir dentro de la denominada Teoría del Caos son, con frecuencia, no lineales.

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