Lógica binaria


Lógica binaria

La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas. Así, las variables sólo toman dos valores discretos: V (verdadero) y F (falso); aunque también se pueden denotar como y no, ó 1 y 0 respectivamente.

Contenido

Principio de dualidad

Todas las expresiones booleanas permanecen válidas si se intercambian los operadores '+' y '·', y los elementos '0' y '1'.

Así para obtener una expresión algebraica dual, se intercambian los operadores "Y" y "Ó" y se reemplazan unos por ceros y viceversa

Tablas de verdad de las operaciones binarias fundamentales

Multiplicación lógica o intersección

También conocida como AND (la conjunción y en inglés).

0\cdot0\;=0
0\cdot1\;=0
1\cdot0\;=0
1\cdot1\;=1

Resumiendo, el resultado siempre dará 0 a menos que ambas variables valgan 1; esto sucede porque como se explicó anteriormente hay sólo dos variables 0 y 1 por consiguiente al multiplicar 1·1 nos da como resultado 1. (Equivale a la multiplicación)

Suma lógica o unión

También conocida como OR (o).

0+0=0 \;\!
0+1=1 \;\!
1+0=1 \;\!
1+1=1 \;\!

Resumiendo, el resultado arrojado será siempre 1 si al menos una de las variables tiene por valor 1.

Nota: Estrictamente, entre AND y OR sólo una de las dos podría considerarese fundamental ya que una puede obtenerse de la otra en combinación con el NOT según las leyes de De Morgan.

Negación lógica

También conocida como NOT (no).

\bar{0}=1\;
\bar{1}=0\;

El not es una inversión del valor como se ve. (Equivale a restar el valor inicial de 1)

Operaciones lógicas compuestas

Siguiendo el Álgebra de Boole se pueden combinar estas operaciones empleando varias variables y obteniendo resultados más complejos. A continuación una tabla de verdad de una operación lógica compuesta.

Ejemplo:

A · (B + C) = A · (B + C)

A B C   Resultado 
0 0 0     0 
0 0 1     0
0 1 0     0
0 1 1     0
1 0 0     0 
1 0 1     1
1 1 0     1
1 1 1     1

Axiomas

Las propiedades definen reglas precisas para transformar unas expresiones en otras equivalentes. Los axiomas son propiedades primitivas.

Propiedad conmutativa (el resultado no depende del orden)

A + B= B + A  \,\!
A \cdot B=B\cdot A

Propiedad asociativa (el resultado no depende de el modo de asociación)

A+(B+C)=(A+B)+C=A+B+C  \,\!
A \cdot (B\cdot C)=(A \cdot B) \cdot C=A \cdot B \cdot C \,\!

Propiedad distributiva (una operación se distribuye en una asociación)

A \cdot (B+C)=A\cdot B+A\cdot C
A+(B \cdot C)=(A + B) \cdot (A + C)

Otras propiedades

  • 0\cdot A=0
  • 1\cdot A=A
  • 0+A=A \,\!
  • 1+A=1 \,\!
  • \overline{\overline{A}} \;=A
  • A + A= A \,\!
  • A\cdot \;  A= A
  • A+ \overline{A} \;=1
  • A\cdot \;\overline{A} \;=0
  • A+(A \cdot B)=A
  • A \cdot (A + B)=A
  • A+(\overline{A} \cdot B)=A+B
  • A \cdot (\overline{A} + B)=A \cdot B

Leyes de Morgan

  • \overline{(A+B)} \;= \overline{A} \;\cdot \;\overline{B} \;
  • \overline{(A\cdot \;B)} \;= \overline{A} \;+\overline{B} \;

Operadores no fundamentales XOR, XNOR e IMPLIES

Los operadores no fundamentales pueden expresarse a partir de los operadores fundamentales

  • XOR:
A \oplus \; B= \overline{A} \;\cdot \;B +\overline{B} \;\cdot \;A
0\oplus \;0=0 \,\!
0\oplus \;1=1 \,\!
1\oplus \;0=1 \,\!
1\oplus \;1=0 \,\!

XOR se conoce como OR exclusiva

  • XNOR:
A \bigodot \; B=A \cdot \; B +\overline{B} \; \cdot \; \overline{A} \;
0\bigodot \;0=1 \,\!
0\bigodot \;1=0 \,\!
1\bigodot \;0=0 \,\!
1\bigodot \;1=1 \,\!

XNOR equivale a «si y sólo si».

  • IMPLIES:
A \rightarrow \; B = \overline{A} \; + B \,\!
0\rightarrow \;0=1 \,\!
0\rightarrow \;1=1 \,\!
1\rightarrow \;0=0 \,\!
1\rightarrow \;1=1 \,\!

IMPLIES equivale a «si ... entonces ...».

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Mira otros diccionarios:

  • Lógica binaria — La lógica binaria trabaja con variables binarias y operaciones lógicas. Así, las variables sólo tomarán dos valores discretos: V (verdadero) y F (falso), sí y no, 1 y 0 respectivamente …   Enciclopedia Universal

  • Lógica (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda Lógica libre Lógica aristotélica Lógica binaria Lógica bivalente Lógica combinatoria Lógica computacional Lógica de control Lógica de descripción Lógica de primer orden Lógica de segundo orden Lógica deóntica Lógica… …   Wikipedia Español

  • Lógica digital — Se ha sugerido que este artículo o sección sea fusionado en lógica binaria (discusión). Una vez que hayas realizado la fusión de artículos, pide la fusión de historiales aquí. La lógica digital es un área de la matemática aplicada al campo de la… …   Wikipedia Español

  • Lógica epistémica — La lógica epistémica es un campo de la lógica modal que se ocupa del razonamiento sobre el conocimiento. Mientras que la epistemología posee una larga tradición filosófica que se origina en la Grecia Antigua, la lógica epistémica es un desarrollo …   Wikipedia Español

  • Lógica modal — Una lógica modal es un sistema formal que intenta capturar el comportamiento deductivo de algún grupo de operadores modales.[1] Los operadores modales son expresiones que califican la verdad de los juicios.[1] Por ejemplo, en la oración es… …   Wikipedia Español

  • Lógica proposicional — En lógica, la lógica proposicional es un sistema formal diseñado para analizar ciertos tipos de argumentos. En lógica proposicional, las fórmulas representan proposiciones y las conectivas lógicas son operaciones sobre dichas fórmulas, capaces de …   Wikipedia Español

  • Lógica cuántica — En física, la lógica cuántica es el conjunto de reglas algebraicas que rigen las operaciones para combinar y los predicados para relacionar proposiciones asociadas a acontecimientos físicos que se observan a escalas atómicas. Ejemplos de tales… …   Wikipedia Español

  • Lógica difusa — En la lógica clásica una proposición sólo admite dos valores: puede ser verdadera o falsa. Por eso se dice que la lógica usual es bivalente o binaria. Pero existen otras lógicas que admiten además un tercer valor: posible (lógica trivaluada). La… …   Enciclopedia Universal

  • Proposición (lógica) — Saltar a navegación, búsqueda En lógica y filosofía, el término proposición se usa para referir a:[1] Las entidades portadoras de los valores de verdad.[1] Los objetos de las creencias y de otras actitudes proposicionales.[ …   Wikipedia Español

  • Circuito de conmutación — No debe confundirse con Conmutación de circuitos. En electricidad y electrónica, las leyes del álgebra de Boole y de la lógica binaria, pueden estudiarse mediante circuitos de conmutación. Un circuito de conmutación estará compuesto por una serie …   Wikipedia Español