Matriz banda

En matemáticas una matriz se le llama matriz banda cuando es una matriz donde los valores no nulos son confinados en un entorno de la diagonal principal, formando una banda de valores no nulos que completan la diagonal principal de la matriz y más diagonales en cada uno de sus costados.

Escrito formalmente, una matriz n×n A=(a_i,j ) es una matriz banda si todos sus elementos son cero fuera de una zona diagonal cuyo rango se determina por las constantes k₁ y k₂:

$a_{i,j}=0 \quad\mbox{si}\quad j<i-k_1 \quad\mbox{ o }\quad j>i+k_2; \quad k_1, k_2 \ge 0.\,$

Los valores k₁ y k₂ son el semiancho de banda izquierdo y derecho respectivamente. El ancho de banda de una matriz es k₁ + k₂ + 1, y se puede definir como el número menor de diagonales adyacentes con valores no nulos.

Una matriz banda con k₁ = k₂ = 0 es una matriz diagonal

Una matriz banda con k₁ = k₂ = 1 es una matriz tridiagonal; cuando k₁ = k₂ = 2 se tiene una matriz pentadiagonal y así sucesivamente.

Una matriz banda con k₁ = k₂ = p, dependiendo del número p, se le puede llamar matriz p-banda, formalmente se puede definir como

$a_{i,j}=0 \quad\mbox{si}\quad |i - j| > p \quad; \quad p \ge 0.\,$

Una matriz con k₁ = 0, k₂ = n−1, se obtiene la definición de una matriz triangular inferior. De forma similar, para k₁ = n−1, k₂ = 0 , se obtiene la definición de una matriz triangular superior.

Enlaces externos

• http://www.netlib.org/lapack/lug/node124.html Information pertaining to LAPACK and band matrices(en inglés).
• http://www.netlib.org/linalg/html_templates/node89.html#SECTION00930000000000000000 Un tutorial sobre matrices banda(en inglés).
• http://www.intel.com/software/products/mkl/docs/mklqref/matrixst.htm Un resumen sobre representación de matrices.(en inglés)
• http://www.cs.ut.ee/~toomas_l/linalg/lin1/node13.html Un resumen sobre representación de matrices banda.(en inglés)