Meandro (matemática)

Para otros usos de este término, véase meandro.

En matemáticas, un meandro o meandro cerrado es una curva cerrada que no se interseca a sí misma e interseca una línea un cierto número de veces. Puede verse intuitivamente como un camino que cruza un río a través de una cantidad de puentes.

Meandro

Meandro o meandro cerrado

Dada una línea fija orientada $L_{}^{}$ en el plano euclideano $\mathbf{R}^2$, un meandro abierto de orden $n_{}^{}$ es la curva cerrada en $\mathbf{R}^2$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en $2n_{}^{}$ puntos para un cierto entero positivo n. Dos meandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Meandro abierto

Dada una línea fija orientada $L_{}^{}$ en el plano euclideano $\mathbf{R}^2$, un meandro de orden $n_{}^{}$ es la curva orientada en $\mathbf{R}^2$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en $n_{}^{}$ puntos para un cierto entero positivo $n_{}^{}$. Dos meandros abiertos se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Semimeandro

Dado un rayo fijo orientado $R_{}^{}$ en el plano euclideano $\mathbf{R}^2$, un semimeandro de orden $n_{}^{}$ es la curva cerrada en $\mathbf{R}^2$ que no se autointerseca y que interseca transversalmente la línea en $n_{}^{}$ puntos para un cierto entero positivo $n_{}^{}$. Dos semimeandros se dicen equivalentes si son homomórficos en el plano.

Números meándricos

Definición

El número de meandros distintos de orden $n_{}^{}$ es llamado número meándrico, $M_{n}^{}$. El número de meandros abiertos de orden $n_{}^{}$ es el número meándrico abierto $m_{n}^{}$. El número de semimeandros distintos de orden $n_{}^{}$ es el número semimeándrico, $\overline{M}_n$.

Propiedades

Existe una función inyectiva de los números meándricos en los números meándricos abiertos:

$M_{n}^{} = m_{2n-1}^{}$

Cada número meándrico puede tener un número semimeándrico como mayorante:

$\overline{M}_n \leq M_{n}^{} \leq \overline{M}_{2n}$

Para $n_{}^{} > 1$, los números meándricos son pares:

$M_{n}^{} \equiv 0 \pmod 2$

Enlaces externos

• "Approaches to the Enumerative Theory of Meanders" by Michael La Croix