Megaminx

Megaminx de 6 colores resuelto.

Megaminx es un rompecabezas similar al cubo de Rubik pero con forma de dodecaedro regular. Tiene un total de 50 piezas móviles.

Historia

El Megaminx, o "Dodecaedro Mágico", fue inventado por varias personas simultáneamente y producido por diferentes compañías fabricantes con diseños ligeramente diferentes. Finalmente, Uwe Mèffert compró los derechos de las patentes y continua vendiéndolo en su tienda de rompecabezas bajo el nombre de Megaminx.^[1] Este rompecabezas también es conocido por el nombre de "Hungarian Supernova", inventado por el Dr. Cristoph Bandelow. Su versión del rompecabezas salió primero, seguido del Megaminx de Mèffert. Las proporciones de estas dos versiones son ligeramente diferentes.

Descripción

El Megaminx tiene la forma de un dodecaedro, posee 12 piezas centrales, una en cada cara; 20 esquinas y 30 aristas. Cada pieza central tiene un color distinto, lo que permite identificar el color de cada cara en su estado resuelto. Las aristas tienen dos colores, y las esquinas tienen tres. Cada cara posee una pieza central, 5 esquinas y 5 aristas. Estas dos últimas son compartidas por las caras adyacentes. Las piezas centrales sólo pueden rotarse sobre su eje, en cambio, las otras piezas pueden ser permutadas mediante la rotación de las caras.

Dentro de las principales versiones del Megaminx, existen dos: la versión de seis colores, donde las caras opuestas tienen el mismo color; y la de doce colores, donde cada cara tiene un único color.

El objetivo del rompecabezas es mezclar los colores, y luego reordenarlos a su estado original, de modo que cada cara tenga sólo un color.

Número de combinaciones

Ambas versiones del rompecabezas tienen 20 esquinas y 30 aristas. En ambos casos, sólo son posibles permutaciones pares, independiente del resto de las piezas. Mientras en un Cubo de Rubik es posible tener dos aristas y dos esquinas cambiadas, en un Megaminx es imposible. Hay 20!/2 maneras de organizar las esquinas y 3¹⁹ formas de orientarlas, debido a que la orientación de la última esquina depende de las demás . Hay 30!/2 maneras de organizar las aristas y 2²⁹ formas de orientarlas.

$\frac{20! \times 3^{19} \times 30! \times 2^{29}}{4} \approx 1.01 \times 10^{68}$

El número completo es 100.669.616.553.523.347.122.516.032.313.645.505.168.688.116.411.019.768.627.200.000.000.000 (Aproximadamente 101 undecillones).

Solución

A pesar de su aspecto intimidante y la gran cantidad de combinaciones posibles, el Megaminx no es mucho mas difícil de resolver que el clásico Cubo de Rubik 3x3x3. Esto es porque el Megaminx no presenta un cambio tan drástico, sino que sólo tiene caras pentagonales que son estructuralmente similares a las caras cuadradas del cubo, además todas las piezas del Megaminx tienen un equivalente en el rompecabezas 3x3x3. Muchas de las técnicas utilizadas en la resolución del Cubo de Rubik pueden ser adaptadas para el Megaminx, exceptuando aquellos algoritmos que involucran giros de las capas internas del cubo ya que el Megaminx no las posee.

La versión de 6 colores introduce un reto adicional. Las aristas vienen en pares idénticos, por la duplicación de colores en caras opuestas. Sin embargo, aunque visualmente indistinguibles, estas aristas no dejarán de estar relacionadas en una relación matemática de paridad. En cualquier posición legal (la que se obtiene sin desensamblar el rompecabezas), siempre hay un número par de aristas intercambiadas. Como estas aristas son idénticas, se puede tener el rompecabezas a punto de ser resuelto, y encontrarse con un par distinto de aristas intercambiadas. La solución es cambiar dos aristas iguales para revertir la paridad y posteriormente resolver el resto del Megaminx.

Récord

El récord mundial en la resolución del Megaminx pertenece al Sueco Simon Westlund, quien lo terminó en tan sólo 42.28 segundos en el Danés abierto 2011.^[2]

Véase también

• Cuboku
• Cubo de bolsillo‎ (2x2x2)
• Cubo de Rubik (3x3x3)
• Cubo de espejos‎ (3×3×3)
• El Cubo del Profesor (5x5x5)
• Impossiball
• La venganza de Rubik‎ (4x4x4)
• Pyraminx
• Skewb‎
• Skewb Ultimate

Referencias

1. ↑ Jaap's puzzle page, Megaminx
2. ↑ World Cube Association Official Results