Método de la velocidad relativa

Es un método utilizado para calcular la velocidad absoluta de un punto a partir de su velocidad relativa a otro punto de velocidad conocida. Es muy común utilizarlo en cursos de ingeniería mecánica para obtener la velocidad de una barra, pistón u otros elementos de un mecanismo.

Ecuación de velocidad relativa

Para calcular la velocidad de un punto A que se mueve con respecto a un punto B, que a su vez se mueve respecto a un referencial absoluto, podemos usar la siguiente relación:

$\mathbf{v}_A = \mathbf{v}_B + \mathbf{v}_{AB}$

donde:

$\mathbf{v}_A$, velocidad absoluta del punto A respecto a la referencia absoluta.

$\mathbf{v}_B$, velocidad absoluta del punto B respecto a la referencia absoluta.

$\mathbf{v}_{AB}$, velocidad relativa del punto A respecto al punto B.

Quedando la fórmula de la siguiente manera:

$\mathbf{v}_{AB} = \mathbf{v}_A - \mathbf{v}_B$

Entonces, para resolver el movimiento relativo entre A y B lo que se hace es expresar la velocidad de A y de B respecto un punto fijo.

La velocidad relativa no tiene por qué estar asociada a un desplazamiento lineal, puede ser provocada por una rotación de A respecto a B. Es habitual expresar por componentes vectoriales (dos en el plano y tres en el espacio) todas las velocidades, tanto la relativa como la de los puntos A y B. En ese caso, la velocidad relativa se expresaría como producto vectorial del vector de posición de A con respecto a B por la velocidad angular relativa (giro A con respcto a B), más una componente lineal de dirección desconocida.

En esa situación, tanto en el movimiento plano como el movimiento en el de tres dimensiones, aparecen más incognitas que ecuaciones (las componentes se igualan entre si y aparecen dos y tres ecuaciones en el plano y espcio respectivamente), las dos o tres componentes de la velocidad relativa, plana o espacial, y la angular; pero siempre se puede determinar la velocidad angular relativa como resta de la del sólido a la que pertenece el punto B menos a la que pertenece el A, ya que estamos viendo el giro de A respecto de B. En algunos casos lo que es conocido es la trayectoria de A con respecto a B, por lo tanto en vez de tener por incognitas las componentes de la velocida relativa lineal solo tenemos el módulo de la misma.

Aplicaciones

En ingeniería mecánica es de interés encontrar la velocidad relativa en puntos de contacto de dos piezas, es decir, A y B son el mismo punto del espacio, pero A se mueve con un sólido y B con otro. Resolviendo la velocidad relativa es posible determinar la aceleración relativa entre un sólido y otro que nos va a determinar las fuerzas que se ejercen entre si ambos sólidos. En ingeniería es importante conocer a qué esfuerzos están sometidas las piezas para elegir materiales que soporten dichos esfuerzos.