Método de las tensiones de nudo

Método de las tensiones de nudo

Saltar a navegación, búsqueda

El método de las tensiones, método de los nudos o método de nodos es un sistema de resolución de circuitos eléctricos basado en las Leyes de Kirchoff.

Definición de nodo

Si tenemos un punto en el cual se conectan dos o más ramas eléctricas y por el cual fluyen distintas corriente eléctricas, entonces podemos denominar este punto como un Nodo o también llamada nudo, este punto es un empalme de conductores formados por alambres ideales (despreciando su resistencia).

Si en la Terminal A se empieza el recorrido alrededor del circuito, pasando en orden por cada nodo (a, b, c, d); entonces habremos recorrido una trayectoria cerrada por nodos. Desde este punto de vista la ley de las corrientes de Kirchhoff nos dice que la suma algebraica de las corrientes en un nodo es cero 0 en todo instante, por lo que una carga $\mathbb{Q}$ no puede acumularse en un nodo.

---

Resolución por nodos

1. elegimos los nodos a los cuales les calcularemos la corriente que entra y sale de este punto (Va, Vb, Vc, Vd) teniendo en cuenta que uno de estos nodos es el de referencia (fig 1), es decir el nodo que va a tierra por lo tanto allí el voltaje es 0.

2. aplicando Leyes de Kirchhoff procedemos a plantear las ecuaciones para cada uno de los nodos; si el número de nodos es n, el número de ecuaciones será n − 1 porque siempre se escoge un nodo de referencia el cual no se le elabora ecuación. 3. Para hallar la ecuación de cualquier nodo, empezamos asumiendo una polaridad en cada resistencia, de acuerdo al nodo que vayamos a analizar. 4. Teniendo las ecuaciones planteadas, determinamos las variables matemáticas y se procede a resolver el sistema de ecuaciones por los diferentes métodos algebraicos (ver: Sistema de ecuaciones lineales)

---

Ejemplo: Del siguiente circuito debemos hallar los voltajes en sus diferentes nodos

Si se quiere calcular el voltaje en el nodo Va, decimos que la resistencia de 2Ω tiene la siguiente

polaridad

$\displaystyle \frac{V_a-V_b}{2}=10$

simplificando

${1 \over 2}V_a-{1 \over 2}V_b=10$

Para calcular el voltaje en el segundo nodo (Vb) las resistencias que van a dicho nodo tendrán la siguiente polaridad

$\displaystyle \frac{V_b-V_a}{2}+\displaystyle \frac{V_b}{3}+\displaystyle \frac{V_b-V_c}{4}=0$

factorizando obtenemos

$-{1 \over 2}V_a+{13 \over 12}V_b-{1 \over 4}V_c=0$

Para la polaridad del nodo Vc asumimos así:

$\displaystyle \frac{V_c-V_b}{4}+\displaystyle \frac{V_c}{5}=0$

factorizando obtenemos

$-{1 \over 4}V_b+{9 \over 20}V_c=0$

Obtenemos un sistema de ecuaciones del cual podemos determinar los valores del los voltajes en los nodos.

${1 \over 2}V_a-{1 \over 2}V_b=10$

$-{1 \over 2}V_a+{13 \over 12}V_b-{1 \over4}V_c=0$

$-{1 \over 4}V_b+{9 \over 20}V_c=0$

obteniendo como resultado de los voltajes:

V_a = 42.5V

V_b = 22.5V

V_c = 12.5V

Supernodos

Definición de supernodo

En algunos circuitos encontramos una fuente de voltaje entre dos nodos, a esto se le denomina supernodo y en estos casos los nodos a los que esta conectada la fuente de voltaje se toma como un solo nodo por tanto se suman todos los voltajes que van estos nodos. Para determinar las ecuaciones se plantea una ecuación que involucra los voltajes de nodo que afectan a la fuente.

Resolución con supernodos

Para calcular el voltaje de los nodos que están unidas por la fuente de voltaje , sumamos los voltajes de cada resistencia que este unido a cada uno de estos nodos, y asumimos que los dos son un solo nodo así:

$\displaystyle \frac{V_a-V_b}{4}=10$

factorizando

${1 \over 4}V_a-{1 \over 4}V_b=10$

Observamos el supernodo en los nodos V_b y V_c, tomamos estos dos nodos como uno solo, por lo tanto sumamos las corrientes de las resistencias que hay conectadas a V_b y V_c

$\displaystyle \frac{V_b-V_a}{4}+\displaystyle \frac{V_b}{3}+\displaystyle \frac{V_c}{5}=0$

factorizando

$-{1 \over 4}V_a+{7 \over 12}V_b+{1 \over 5}V_c=0$

Finalmente planteamos una ecuación para la fuente de voltaje la cual es la caída de voltaje en los nodos así:

V_b − V_c = 10

Debemos tener en cuenta la polaridad de la fuente para plantear esta ultima ecuación, y así obtener el sistema de ecuaciones para determinar los valores de los voltajes.

${1 \over 4}V_a-{1 \over 4}V_b=10$

$-{1 \over 4}V_a+{7 \over 12}V_b+{1 \over 5}V_c=0$

V_b − V_c = 10

V_a = 62,5V

V_b = 22,5V

V_c = 12,5V

Lo únic que no surt es quant hi han nodes i super node junts

Obtenido de "M%C3%A9todo de las tensiones de nudo"