Modelo autorregresivo integrado de media móvil

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En estadística y econometría, en particular en series temporales, un modelo autorregresivo integrado de media móvil o ARIMA (acrónimo del inglés autoregressive integrated moving average) es un modelo estadístico que utiliza variaciones y regresiones de datos estadísticos con el fin de encontrar patrones para una predicción hacia el futuro. Este modelo fue desarrollado a finales de los sesenta del pasado siglo. Box y Jenkins (1976) lo sistematizaron.

ARIMA puede determinar dos cuestiones:

1. Cuánto del pasado se debe utilizar para predecir la siguiente proyección.

2. Valores de las series.

ARIMA necesita identificar los coeficientes y número de regresiones que se utilizarán. Este modelo es muy sensible a la precisión con que se determinen sus coeficientes.

ARIMA es un modelo (p,d,q) en donde:

p: Autorregresión

d: Integración o Diferenciación

q: Media Móvil

Un modelo ARIMA es un modelo dinámico de series de tiempo, es decir las estimaciones futuras vienen explicadas por los datos del pasado y no por variables independientes. El modelo ARIMA (p,d,q) se puede representar como:

$Y_t = -( \Delta^d Y_t - Y_t) + \phi_0 + \sum_{i=1}^p \phi_i \Delta^d Y_{t-i} - \sum_{i=1}^q \theta_i \varepsilon_{t-i} + \varepsilon_t$

en donde d corresponde a las d diferencias que son necesarias para convertir la serie original en estacionaria, $\phi_1, \ldots, \phi_p$ son los parámetros pertenecientes a la parte "autorregresiva" del modelo, $\theta_1, \ldots, \theta_p$ los parámetros pertenecientes a la parte "medias móviles" del modelo, ϕ₀ es una constante, y ε_t es el término de error (llamados también innovaciones).

Se debe tomar en cuenta que:

ΔY_t = Y_t − Y_{t − 1}

Un modelo SARIMA (seasonal autoregressive integrated moving average) se define como un modelo ARIMA que, además, considera el efecto de la estacionalidad.