Modelo atómico de Schrödinger

Modelo atómico de Schrödinger
Densidad de probabilidad de ubicación de un electrón para los primeros niveles de energía.

El modelo atómico de Schrödinger es un modelo cuántico no relativista. Se basa en la solución de la ecuación de Schrödinger para un potencial electrostático con simetría esférica, llamado también átomo hidrogenoide. En este modelo el electrón se contemplaba originalmente como una onda estacionaria de materia cuya amplitud decaía rápidamente al sobrepasar el radio atómico.

El modelo de Bohr funcionaba muy bien para el átomo de hidrógeno. En los espectros realizados para otros átomos se observaba que electrones de un mismo nivel energético tenían energías ligeramente diferentes. Esto no tenía explicación en el modelo de Bohr, y sugería que se necesitaba alguna corrección. La propuesta fue que dentro de un mismo nivel energético existían subniveles. La forma concreta en que surgieron de manera natural estos subniveles, fue incorporando órbitas elípticas y correcciones relativistas. Así, en 1916, Arnold Sommerfeld modificó el modelo atómico de Bohr, en el cual los electrones sólo giraban en órbitas circulares, al decir que también podían girar en órbitas elípticas más complejas y calculó los efectos relativistas.

Contenido

Características del modelo

El modelo atómico de Schrödinger concebía originalmente los electrones como ondas de materia. Así la ecuación se interpretaba como la ecuación ondulatoria que describía la evolución en el tiempo y el espacio de dicha onda material. Más tarde Max Born propuso una interpretación probabilística de la función de onda de los electrones. Esa nueva interpretación es compatible con los electrones concebidos como partículas cuasipuntuales cuya probabilidad de presencia en una determinada región viene dada por la integral del cuadrado de la función de onda en una región. Es decir, en la interpretación posterior del modelo, éste era modelo probabilista que permitía hacer predicciones empíricas, pero en el que ni la posición ni el movimiento del electrón en el átomo variaba de manera determinista.

Adecuación empírica

El modelo atómico de Schrödinger predice adecuadamente las líneas de emisión espectrales, tanto de átomos neutros como de átomos ionizados. El modelo también predice adecuadamente la modificación de los niveles energéticos cuando existe un campo magnético o eléctrico (efecto Zeeman y efecto Stark respectivamente). Además, con ciertas modificaciones semiheurísticas el modelo explica el enlace químico y la estabilidad de las moléculas. Cuando se necesita una alta precisión en los niveles energéticos puede emplearse un modelo similar al de Schrödinger, pero donde el electrón es descrito mediante la ecuación relativista de Dirac en lugar de mediante la ecuación de Schrödinger. El átomo reside en su propio eje.

Sin embargo, el nombre de "modelo atómico" de Schrödinger puede llevar a una confusión ya que no explica la estructura completa del átomo. El modelo de Schrödinger explica sólo la estructura electrónica del átomo y su interacción con la estructura electrónica de otros átomos, pero no explica como es el núcleo atómico ni su estabilidad.

Solución de la ecuación de Schrödinger

Artículos principales: Átomo de hidrógeno y Átomo hidrogenoide

Las soluciones estacionarias de la ecuación de Schrödinger en un campo central electrostático, están caracterizadas por tres números cuánticos (n, l, m) que a su vez están relacionados con lo que en el caso clásico corresponderían a las tres integrales del movimiento independientes de una partícula en un campo central. Estas soluciones o funciones de onda normalizadas vienen dadas en coordenadas esféricas por:

 \psi_{nlm}(\theta,\phi,r) = \langle \vec r|nlm\rangle = \sqrt {{\left (  \frac{2}{n a_0} \right )}^3\frac{(n-l-1)!}{2n[(n+l)!]}2} e^{-{r \over {na_0}}}\left({2r \over {na_0}}\right)^l L_{n-l-1}^{2l+1}\left[{2r \over {na_0}}\right] Y_{l,m}(\theta, \phi )

donde:

a0 es el radio de Bohr.
 L_{n-l-1}^{2l+1}(\rho) son los polinomios generalizados de Laguerre de grado n-l-1.
 Y_{l,m}(\theta, \phi ) \, es el armónico esférico (l, m).

Los autovalores son:

Para el operador momento angular:

 L^2 | n, l, m \rang = {\hbar}^2 l(l+1) | n, l, m \rang
 L_z | n, l, m \rang = \hbar m | n, l, m \rang

Para el operador hamiltoniano:

 H| n, l, m \rang = E_n | n, l, m \rang

donde:

 E_n = -{{m c^2 Z^2 \alpha^2} \over {2 \cdot n^2}} = - {{m \over 2 \hbar^2}\left({Z e^2 \over 4 \pi \epsilon_0}\right)^2{1 \over n^2}}
α es la constante de estructura fina con Z=1.

Insuficiencias del modelo

Si bien el modelo de Schrödinger describe adecuadamente la estructura electrónica de los átomos, resulta incompleto en otros aspectos:

  1. El modelo de Schrödinger en su formulación original no tiene en cuenta el espín de los electrones, esta deficiencia es corregida por el modelo de Schrödinger-Pauli.
  2. El modelo de Schrödinger ignora los efectos relativistas de los electrones rápidos, esta deficiencia es corregida por la ecuación de Dirac que además incorpora la descripción del espín electrónico.
  3. El modelo de Schrödinger si bien predice razonablemente bien los niveles energéticos, por sí mismo no explica porqué un electrón en un estado cuántico excitado decae hacia un nivel inferior si existe alguno libre. Esto fue explicado por primera vez por la electrodinámica cuántica y es un efecto de la energía del punto cero del vacío cuántico.

Cuando se considera un átomo de hidrógeno los dos dos primeros aspectos pueden corregierse añadiendo términos correctivos al hamiltoniano atómico.

Véase también


Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем написать реферат

Mira otros diccionarios:

  • Modelo atómico (desambiguación) — Saltar a navegación, búsqueda El termino Modelo Atómico se refiere a cualquier representación de la estructura interna de un Átomo que puede derivar a varios modelos: Modelo atómico de Bohr, es un modelo cuantizado del átomo propuesto por el… …   Wikipedia Español

  • Modelo atómico de Rutherford — Modelo de un átomo de Rutherford. El modelo atómico de Rutherford es un modelo atómico o teoría sobre la estructura interna del átomo propuesto por el químico y físico británico neozelandés Ernest Rutherford para explicar los resultados de su… …   Wikipedia Español

  • Modelo atómico — Un modelo atómico es una representación estructural de un átomo, que trata de explicar su comportamiento y propiedades. De ninguna manera debe ser interpretado como un dibujo de un átomo, sino más bien como el diagrama conceptual de su… …   Wikipedia Español

  • Modelo atómico de Thomson — Representación esquemática del modelo de Thomson. El modelo atómico de Thomson, es una teoría sobre la estructura atómica propuesta en 1904 por Joseph John Thomson, descubridor del electrón[1] en 1897, mucho antes del descubrimi …   Wikipedia Español

  • Modelo atómico de Bohr — Diagrama del modelo atómico de Bohr. El modelo atómico de Bohr o de Bohr Rutherford es un modelo clásico del átomo, pero fue el primer modelo atómico en el que se introduce una cuantización a partir de ciertos postulados (ver abajo). Fue… …   Wikipedia Español

  • Schrödinger — El apellido germano Schrödinger puede hacer referencia a: Erwin Schrödinger, físico austriaco. Ecuación de Schrödinger, desarrollada por el físico Erwin Schrödinger para describir la evolución temporal de una partícula masiva no relativista.… …   Wikipedia Español

  • Modelo — Según el contexto, la palabra modelo puede referirse a: Contenido 1 Ciencia 1.1 Economía 1.2 Física 1.3 Ingeniería 1.4 …   Wikipedia Español

  • Modelo del átomo cúbico — El modelo del átomo cúbico fue un modelo atómico temprano, en el que los electrones del átomo estaban posicionados siguiendo los ocho vértices de un cubo. Esta teoría fue desarrollada en 1902 por Gilbert N. Lewis y publicada en 1916 en el… …   Wikipedia Español

  • Erwin Schrödinger — Saltar a navegación, búsqueda Erwin Schrödinger Erwin Rudolf Josef Alexander Schrödinger Nacimiento 12 de agosto de 1887 …   Wikipedia Español

  • Orbital atómico — Orbitales atómicos y moleculares. El esquema de la izquierda es la regla de Madelung para determinar la secuencia energética de orbitales. El resultado es la secuencia inferior de la imagen. Hay que tener en cuenta que los orbitales son función… …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”