Modus tollendo tollens

Modus tollendo tollens

En lógica, el modus tollendo tollens (en latín, modo que negando niega), también llamado modus tollens y generalmente abreviado MTT o MT, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:

si A entonces B
No B
Por lo tanto, no A

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus tollens podría ser:

si está soleado entonces es de día.
No es de día.
Por lo tanto, no está soleado.

Es importante evitar caer en el razonamiento incorrecto de:

Si y solo si es mayor de edad entonces tiene permiso de conducir
No tiene permiso de conducir
Por lo tanto, no es mayor de edad.

Es incorrecto puesto que podría ser mayor de edad y no tener permiso de conducir, de ahí la importancia de no confundir la implicación (si p, entonces q) con el condicional (p si y solo si q), es decir, p es condición para que se pueda dar q, pero p no implica necesariamente q (ser mayor de edad es condición necesaria, pero no suficiente para tener permiso de conducir).

Otra manera de presentar el modus tollens es:


   \begin{array}{r}
      A \rightarrow B \\
      \neg B  \\
      \hline
      \neg A
   \end{array}

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes:

(A \rightarrow B), \neg B \vdash \neg A

En lógica proposicional su representación sería la siguiente : [(p\rightarrow q)\wedge \neg q]\rightarrow \neg p

Falsacionismo

El modus tollens es central al modelo falsacionista de la ciencia propuesto por Karl Popper en su libro La lógica de la investigación científica. Según Popper, la ciencia nunca puede confirmar definitivamente una hipótesis, pero sí puede refutarla definitivamente deduciendo una consecuencia observable de la misma y mostrando que dicha consecuencia no se cumple. Este procedimiento de refutación sigue la forma de un modus tollens:

La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O no es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H tampoco es el caso.

La validez de este razonamiento contrasta con la invalidez de los intentos de confirmación de una hipótesis:

La hipótesis H implica la consecuencia observable O.
La consecuencia observable O es el caso.
Por lo tanto, la hipótesis H también es el caso.

Este razonamiento es un caso de afirmación del consecuente, y por lo tanto no es un razonamiento válido. En consecuencia, mientras las refutaciones tienen la forma de un argumento deductivamente válido, las confirmaciones tienen la forma de un argumento deductivamente inválido, y a lo sumo tienen la fuerza de un razonamiento inductivo.

Véase también


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См. также в других словарях:

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  • Modus tollendo ponens — Der Modus tollendo ponens oder Disjunktive Syllogismus ist eine Schlussfigur der klassischen Aussagenlogik bzw. eine Schlussregel vieler logischer Kalküle, die es erlaubt, aus einem Satz der Form A oder B und einem Satz der Form Nicht A auf einen …   Deutsch Wikipedia

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