Momento de fuerza

Para otros usos de este término, véase Par motor.

En mecánica newtoniana, se denomina momento de una fuerza (respecto a un punto dado) a una magnitud (pseudo)vectorial, obtenida como producto vectorial del vector de posición del punto de aplicación de la fuerza con respecto al punto al cual se toma el momento por la fuerza, en ese orden. También se le denomina momento dinámico o sencillamente momento.

Ocasionalmente recibe el nombre de torque a partir del término inglés (torque), derivado a su vez del latín torquere (retorcer). Este término intenta introducirse en la terminología española, bajo las formas de torque o torca, aunque con escasa fortuna, ya que existe la denominación par que es la correcta en español.

Definición

Definición de momento de una fuerza con respecto a un punto.

El momento de una fuerza $\mathbf F \,$ aplicada en un punto P con respecto de un punto O viene dado por el producto vectorial del vector $\overrightarrow{\text{OP}}\,$ por el vector fuerza; esto es,

$\mathbf M_\text{O}= \overrightarrow{\text{OP}} \times \mathbf{F}= \mathbf{r} \times \mathbf{F} \,$

Donde

$\mathbf{r}$ es el vector que va desde O a P.

Por la propia definición del producto vectorial, el momento $\mathbf M \,$ es un vector perpendicular al plano determinado por los vectores $\mathbf {F}\,$ y $\mathbf {r}$.

Dado que las fuerzas tienen carácter de vectores deslizantes, el momento de una fuerza es independiente de su punto de aplicación sobre su recta de acción o directriz.

La definición de momento se aplica a otras magnitudes vectoriales. Así, por ejemplo, el momento de la cantidad de movimiento o momento lineal, $\mathbf p \,$, es el momento cinético o momento angular, $\mathbf L \,$, definido como

$\mathbf L_\text{O} = \overrightarrow{\text{OP}} \times \mathbf{p} = \mathbf{r} \times \mathbf{p}$

El momento de fuerza conduce a los concepto de par, par de fuerzas, par motor, etc.

Interpretación del momento

Relación entre los vectores de fuerza, momento de fuerza y vector de posición en un sistema rotatorio.

El momento de una fuerza con respecto a un punto da a conocer en qué medida existe capacidad en una fuerza o sistema de fuerzas para causar la rotación del cuerpo alrededor de un eje que pase por dicho punto.

El momento tiende a provocar un giro en el cuerpo sobre el cual se aplica y es una magnitud característica en elementos que trabajan sometidos a torsión (como los ejes de maquinaria) o a flexión (como las vigas).

Unidades

El momento dinámico se expresa en unidades de fuerza por unidades de distancia. En el Sistema Internacional de Unidades la unidad se denomina newton metro o newton-metro, indistintamente. Su símbolo debe escribirse como N m o N•m (nunca mN, que indicaría milinewton).

Si bien, dimensionalmente, N·m parece equivaler al julio, no se utiliza esta unidad para medir momentos, ya que el julio conceptualmente es unidad de trabajo o energía, que son conceptualmente diferentes a un momento de fuerza. El momento de fuerza es una magnitud vectorial, mientras que la energía es una magnitud escalar.

No obstante, la equivalencia dimensional de ambas magnitudes no es una mera coincidencia. Un momento de 1 N•m aplicado a lo largo de una revolución completa ($\scriptstyle\ 2\pi$ radianes) realiza un trabajo igual a $\scriptstyle2\pi\,$ julios, ya que $\scriptstyle W = M\,\theta$, donde $\scriptstyle W$ es el trabajo, $\scriptstyle M$ es el momento y $\scriptstyle\theta$ es el ángulo girado (en radianes). Es esta relación la que podría motivar el nombre de “julios por radián” para la unidad de momento, aunque no es correcto.

Dirección

La dirección de un momento esta definida por su eje de momento, el cual es perpendicular al plano que contiene la fuerza F, y por su brazo de momento d. Para establecer el sentido de dirección se utiliza la regla de la mano derecha. De acuerdo con esta regla, el curveo natural de los dedos de la mano derecha cuando éstos se doblan sobre la palma, representa la tendencia para la rotación causada por el momento. Cuando se realiza esta acción, el pulgar de la mano derecha dará el sentido de la dirección del momento. Dependiendo si éste se dirige hacia el lado negativo o positivo del eje.

Cálculo de momentos en el plano

Momento es igual a fuerza por su brazo.

Cuando se consideran problemas mecánicos bidimensionales, en los que todas las fuerzas y demás magnitudes vectoriales son coplanarias, el cálculo de momentos se simplifica notablemente. Eso se debe a que los momentos serían perpendiculares al plano de coplanariedad y, por tanto, sumar momentos se reduciría a sumar tan sólo sus componentes perpendiculares al plano, que son magnitudes escalares.

Si se considera una fuerza aplicada en un punto P del plano de trabajo y otro punto O sobre el mismo plano, el módulo del momento en O viene dado por:

$M=Fl\sin\theta=Fb\,$

siendo $\textstyle F\,$ el módulo de la fuerza, $b\,$ el brazo de momento, es decir, la distancia a la que se encuentra el punto O (en el que tomamos momento) de la recta de aplicación de la fuerza, y $\theta \,$ el suplementario del ángulo que forman los dos vectores. El sentido de $\mathbf M\,$ se determina de acuerdo con la regla de la mano derecha.

Véase también

• Par de fuerzas
• Par motor
• Par de apriete

Referencias

Bibliografía

• Marion, Jerry B. (1996) (en español). Dinámica clásica de las partículas y sistemas. Barcelona: Ed. Reverté. ISBN 84-291-4094-8. 
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• Resnick,Robert & Krane, Kenneth S. (2001) (en inglés). Physics. New York: John Wiley & Sons. ISBN 0-471-32057-9. 
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• Hibbeler,R.C. (2010) (en español). Ingeniería Mecánica-Estática. Pearson Education. ISBN:978-607-442-561-1. 

Enlaces externos

• Horsepower and Torque