Multiplicación de radicales

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Multiplicación de radicales con el mismo índice

Se multiplica los coeficientes entre sí y las cantidades preradicales entre sí, dando este último producto sobre el signo radical común y se simplifica el resultado.

Ejemplo:

• $\sqrt{2}$ · $\sqrt{3}$ = $\sqrt{6}$

Otro ejemplo:

• $\sqrt[3]{x^3y^5}$ · $\sqrt[3]{x^2y^4}$ = $\sqrt[3]{x^5y^9}$

Multiplicación de radicales con diferente índice

Ejemplo:

• $\sqrt[4]{x^2y^2}$ · $\sqrt[5]{x^3y}$

Primero, se determina el mínimo común múltiplo de los índices. Este será el índice de todos los radicales en la operación. En este caso el mínimo común múltiplo sería 20 ya que 4 · 5 = 20.

Después se divide el mínimo común múltiplo entre el índice de cada radical.

• $\sqrt[4]{x^2y^2}$ · $\sqrt[5]{x^3y}$ = $\sqrt[20]{(x^2y^2)^5}$ · $\sqrt[20]{(x^3y)^4}$

El resultado del mínimo común múltiplo entre cada índice del radical, será la cantidad que eleve a las cantidades subradicales de esa raíz.

• $\sqrt[20]{(x^2y^2)^5}$ · $\sqrt[20]{(x^3y)^4}$ = $\sqrt[20]{x^{10}y^{10}}$ · $\sqrt[20]{x^{12}y^4}$

Ahora, se hace una multiplicación de radicales de las de igual índice ya que ambas raíces poseen índice 20:

$\sqrt[20]{x^{10}y^{10}}$ · $\sqrt[20]{x^{12}y^4}$ = $\sqrt[20]{x^{22}y^{14}}$

Si es posible, se realiza una extracción de factores, como en este caso:

$\sqrt[20]{x^{22}y^{14}}$ = $x\sqrt[20]{x^2y^{14}}$

Véase también

• División de radicales

• Racionalización de radicales

• Radicación

• Propiedades de la radicación