Numeración egipcia

El sistema de numeración egipcio permitía representar números, desde el uno hasta millones, desde el inicio del uso de la escritura jeroglífica. A principios del tercer milenio a. C. los egipcios disponían del primer sistema desarrollado decimal –numeración de base 10. Aunque no era un sistema posicional, permitía el uso de grandes números y también describir pequeñas cantidades en forma de fracciones unitarias: las fracciones del Ojo de Horus.

Numeración en bajorrelieve con jeroglíficos egipcios.

Escritura de los números

En el Antiguo Egipto se podían representar las cifras con números o palabras (fonéticamente): como "30" o "treinta".

La representación fonética del número treinta, sería:

mientras que la expresión numérica de 30, era:

Sin embargo, no era muy común representarlos mediante sus nombres, con la excepción de los números uno y dos.

Números cardinales

Los siguientes signos jeroglíficos eran usados para representar las diferentes potencias de diez en la escritura de izquierda a derecha.

Valor	1	10	100	1.000	10.000	100.000	1 millón, o infinito
Jeroglífico						o
Descripción	Trazo vertical (bastoncito).	Asa o herradura invertida.	Cuerda enrollada en espiral.	Flor de loto estilizada.	Dedo.	Renacuajo o rana.	Heh: hombre arrodillado con las manos levantadas.

Los demás valores se expresaban con la repetición del símbolo, el número de veces que fuera necesario. Por ejemplo, el bajorrelieve de Karnak, que habla del botín de Thutmose III (siglo XV a. C.) (Museo del Louvre, París), muestra el número 4622 como:

Está escrito de izquierda a derecha y de arriba a abajo pero en el grabado original en piedra están de derecha a izquierda y los signos están invertidos (los signos jeroglíficos podían ser escritos en ambas direcciones, de derecha a izquierda o de izquierda a derecha, incluso verticalmente).

Nombres de las cifras

Las cifras egipcias tienen los siguientes nombres.

Nombres de las cifras en jeroglíficos	Transliteración	Transcripción	Valor
	wˁ	ua	1
	snw	senu	2
	ḫmt	jemet	3
()	(ỉ)fdw	fedu	4
	d(ỉ)w	diu	5
	ỉsw, sỉsw o sỉrsw	sisu	6
	sfḫw	sefeju	7
	ḫmnw	jemenu	8
	psḏ	pesedyu	9

El cero

En el Papiro Boulaq 18, datado en la dinastía XIII, hay un símbolo para el cero: el término nfr, según Lumpkin.[1] El escriba utiliza el signo hierático nfr que en escritura jeroglífica es . Números ordinales Para escribir un número ordinal, los egipcios utilizaron tres formas diferentes: Indicaban el número ordinal: primero, mediante el jeroglífico tpy Para escribir los números ordinales: segundo a noveno, usaban los números cardinales, añadiendo el sufijo nu: Los números ordinales décimo en adelante, se indicaban mediante el participio del verbo llenar: mḥt La escritura hierática En contra de lo que pueda parecer, la escritura jeroglífica de los números apenas fue empleada en la vida diaria. Como la mayor parte de los textos administrativos y contables estaban escritos en papiro o en ostraca en vez de grabarse en piedra (como si fueran textos jeroglíficos), la gran mayoría de los textos que empleaban el sistema numeral egipcio utilizaban la notación hierática. Se pueden encontrar muestras de numerales escritos en hierático desde el periodo arcaico. Los papiros de Abusir, datados durante el Imperio Antiguo de Egipto, son un conjunto importante de textos que utilizan numerales hieráticos. Se observa que la notación hierática emplea un sistema numérico diferente, utilizando signos para los números del 1 al 9, para decenas (múltiplos de diez, del 10 al 90), centenas (del 100 al 900) y millares (del mil al nueve mil). Un número grande, como 9999, se podría escribir empleando este sistema con sólo cuatro signos, combinando los signos de 9000, 900, 90 y 9, en vez de usar los 36 jeroglíficos. Esta diferencia es más aparente que real ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras En los más antiguos textos hieráticos los números individuales están escritos de forma clara, pero durante el Imperio Antiguo se desarrollaba una serie de escrituras para grupos de signos que contuvieran más de un numeral. Como la escritura hierática seguía desarrollándose con el tiempo, estos grupos de signos se simplificaron para agilizar la escritura, hasta llegar a la escritura demótica. De cualquier forma, es incorrecto hablar de estas ligaduras como un sistema numérico distinto, como sería también incorrecto hablar de un diferente alfabeto comparando textos jeroglíficos con ligaduras hieráticas, ya que estos "signos individuales" eran realmente simples ligaduras. Desde el tercer milenio a. C. los egipcios usaron un sistema de escribir los números en base diez utilizando los jeroglíficos de la figura para representar los distintos órdenes de unidades. Se usaban tantos de cada uno cómo fuera necesario y se podían escribir indistintamente de izquierda a derecha, al revés o de arriba abajo, cambiando la orientación de las figuras según el caso. Al ser indiferente el orden se escribían a veces según criterios estéticos, y solían ir acompañados de los jeroglíficos correspondientes al tipo de objeto (animales, prisioneros, vasijas etc.) cuyo número indicaban. Estos signos fueron utilizados hasta la incorporación de Egipto al imperio romano. Pero su uso quedó reservado a las inscripciones monumentales, en el uso diario fue sustituido por la escritura hierática y demótica, formas más simples que permitían mayor rapidez y comodidad a los escribas Dos de los más conocidos papiros en escritura hierática son el Papiro matemático de Moscú y el Papiro Rhind Operaciones matemáticas Operaciones elementales con números egipcios Sumas y restas Para puntear los signos más (+) y menos (-) se usaban los jeroglíficos: o Si los pies estaban orientados en dirección de la escritura significaba suma, al contrario resta. Fracciones Artículo principal: Fracción egipcia Los números racionales también podían ser expresados, pero sólo como sumas de fracciones unitarias, con la unidad por numerador, excepto para 2/3 y 3/4. El indicativo de fracción es representado por el jeroglífico de la boca (R), y significa "parte": Las fracciones se escribían con este operador, p.e. el numerador 1, y el denominador positivo debajo. Así, 1/3 se escribía: $= \frac{1}{3}$ Había signos especiales para 1/2, para 2/3 (de uso frecuente) y 3/4 (de uso menos frecuente): $= \frac{1}{2}$   $= \frac{2}{3}$   $= \frac{3}{4}$ es mentira Si el "denominador" era muy grande y el signo de la "boca" no cabía encima, esta se situaba justo encima del comienzo del "denominador". Aparte de 2/3 y 3/4 los egipcios no conocían fracciones con numerador distinto a uno. Por ejemplo, la fracción 3/5 se representaba como 1/2 + 1/10 y similar a este ejemplo se descomponían todas las fracciones como suma de fracciones con la unidad como numerador. $= \frac{1}{331}$ Véase también Matemáticas en el Antiguo Egipto Notas ↑ Lumpkin (2003, p.212) Enlaces externos Wikimedia Commons alberga contenido multimedia sobre Numeración egipcia. Commons Numerales en jeroglificos.es Introduction (Introducción) O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., «Egyptian numerals» (en inglés), MacTutor History of Mathematics archive, Universidad de Saint Andrews, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/HistTopics/Egyptian_numerals.html  Numbers and dates (Números y fechas) Hieratic numerals (Numerales hieráticos)