Número de Genocchi

Los números de Genocchi, así nombrados en honor a Angelo Genocchi, son una sucesión de enteros, G_n que satisfacen la siguiente relación:

$\frac{2t}{e^t+1}=\sum_{n=1}^{\infty} G_n\frac{t^n}{n!}$.

Los primeros números de Genocchi son 1, -1, 0, 1, 0, -3, 0, 17, 0, -155, 0, 2073, 0, -38227, 0, 929569 ((sucesión A001469 en OEIS)).

Los términos de índice impar mayor que 1 (G_2n+1)son iguales a 0. Los términos de índice par se pueden expresar como:

G_2n = 2(1 − 2²ⁿ)B_2n = 2nE_{2n − 1}(0),

donde B_n es un número de Bernoulli y E_n(x) es un polinomio de Euler.

D. Terr demostró en 2004^[1] que los únicos números de Genocchi que son primos son G₆ = -3 y G₈ = 17.

Referencias

1. ↑ MathWorld, Genocchi Number