Número de Rayleigh

En mecánica de fluidos, el Número de Rayleigh (Ra) de un fluido es un número adimensional asociado con la transferencia de calor en el interior del fluido. Cuando el número de Rayleigh está por debajo de un cierto valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por conducción; cuando está por encima del valor crítico, la transferencia de calor se produce principalmente por convección.

El número de Rayleigh se llama así en honor a Lord Rayleigh y es el producto del número de Grashof y el número de Prandtl. Para el caso de convección natural en una pared vertical el número de Rayleigh se define como:

$\mathrm{Ra}_{x} = \mathrm{Gr}_{x}\mathrm{Pr} = \frac{g \beta} {\nu \alpha} (T_p - T_\infin) L^3$

En donde:

• Ra_x es el número de Rayleigh asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.
• Gr_x es el número de Grashof asociado a un cierto punto x de la superficie sometida a estudio.
• Pr es el número de Prandtl.
• g es la aceleración de la gravedad.
• L es la longitud característica, en este caso la distancia desde el inicio de la pared.
• T_p es la temperatura de la pared.
• T_∞ es la temperatura del fluido alejado de la pared o corriente libre.
• ν es la viscosidad cinemática.
• α es la difusividad térmica.
• β es el coeficiente de expansión térmica.

Las propiedades físicas del fluido (Pr, ν, α y β) se deben evaluar a la temperatura de la capa límite que se define como:

$T_f = \frac{T_p + T_\infin}{2}$

En muchas situaciones ingenieriles, el número de Rayleigh tiene valores alrededor de 10⁶ - 10⁸.

Generalmente, la convección comienza para valores del número de Rayleigh mayores de mil, Ra>1000, mientras que para Ra<10 la transferencia de calor es completamente por conducción.

En geofísica el número de Rayleigh es de fundamental importancia: indica la presencia y fuerza de la convección en un fluido como el manto terrestre, que es un sólido pero se comporta como un fluido en escalas de tiempo geológicas. Para el manto terrestre el número de Rayleigh es elevado e indica que la convección en el interior de la tierra es vigorosa y variante, y esa convección es responsable de casi todo el calor transportado desde el interior hasta la superficie de la tierra.