Oscilador de puente de Wien

Oscilador de puente de Wien clásico

En electrónica un oscilador de puente de Wien es un tipo de oscilador que genera ondas sinusoidales sin necesidad de ninguna señal de entrada. Puede generar un amplio rango de frecuencias. El puente está compuesto de cuatro resistencias y dos condensadores. El circuito está basado en un puente originalmente desarrollado por Max Wien en 1891. El circuito moderno está derivado de la tesis final de William Hewlett, para obtener el máster en la Universidad de Stanford. Hewlett, junto con David Packard fundaron la empresa Hewlett-Packard. Su primer producto fue el HP 200A, un oscilador de ondas sinusoidales de precisión basado en el puente de Wien. El 200A se convirtió en un instrumento electrónico clásico conocido por su baja distorsión.

La frecuencia de oscilación está dada por:

$f = \frac{1}{2 \pi R C}$

Estabilización de amplitud

La clave del oscilador de baja distorsión de Hewlett es una efectiva estabilización de amplitud. La amplitud de los osciladores electrónicos tienden a aumentar hasta que la señal es recortada o se alcanza alguna limitación de ganancia. Esto lleva a una distorsión de los armónicos de frecuencias altas, lo que en la mayoría de los casos es un efecto indeseado.

Hewlett usó una lámpara incandescente en la realimentación del oscilador para limitar la ganancia. La resistencia de las lámparas incandescentes (así como otros elementos similares que producen calor) aumenta a medida que su temperatura aumenta. Si la frecuencia de oscilación es significativamente superior que la constante térmica del elemento que produce calor, la potencia irradiada será proporcional a la potencia del oscilador. Debido a que los elementos que producen calor son cuerpos negros, estos siguen la Ley de Stefan-Boltzmann. La potencia irradiada es proporcional a T⁴, por lo que la resistencia aumenta a una mayor proporción que la amplitud de la señal. Si la ganancia es inversamente proporcional a la amplitud de la oscilación, la ganancia del oscilador alcanza un estado estable en dónde opera como un amplificador de clase A casi ideal, logrando de esta manera una baja distorsión.hmmm

Condición de oscilación

La relación entre la resistencia de realimentación y la resistencia de entrada es:

$\frac{R_{f}}{R_{i}}= \frac{2A_{d}+3}{A_{d}-3},$

donde A_d es la ganancia del operacional, R_f es la resistencia de realimentación y R_i es la resistencia de entrada.

Las ecuaciones básicas para obtener estas especificaciones son:

$-{\frac {q \left( t \right) }{C}}+ V_{{1,L}} \left( t \right) =2\,R{\frac {d}{dt}}q \left( t \right) -R{\frac {d}{dt}}q_{{1 }} \left( t \right)$

$-{\frac {q_{{1}} \left( t \right) }{C}}=-R{\frac {d}{dt}}q \left( t \right) +R{\frac {d}{dt}}q_{{1}} \left( t \right)$

$V_{{2}} \left( t \right) =R \left( {\frac {d}{dt}}q \left( t \right) - {\frac {d}{dt}}q_{{1}} \left( t \right) \right)$

$-V_{{1}} \left( t \right) =R_{{i}}A \left( t \right)$

$V_{{1}} \left( t \right) - \left( V_{{1,L}} \right) \left( t \right) =R_{{f}}A \left( t \right)$

$V_{{L}} \left( t \right) = \left( V_{{2}} \left( t \right) -V_{{1}} \left( t \right) \right) A_{{d}}$

Pasando todas estas ecuaciones al dominio de la transformada de Laplace se obtiene

${\it laplace} \left( V_{{L}} \left( t \right) ,t,s \right) =-A_{{d}} \left( -{\frac {Rs{\it laplace} \left( \left( V_{{1,L}} \right) \left( t \right) ,t,s \right) C}{1+3\,RsC+{R}^{2}{s}^{2}{C}^{2}}}+{ \frac {R_{{i}}{\it laplace} \left( \left( V_{{1,L}} \right) \left( t \right) ,t,s \right) }{R_{{i}}+R_{{f}}}} \right)$

y por tanto la condición de oscilación es:

${\frac {jA_{{d}}RwC}{1+3\,jRwC-{R}^{2}{w}^{2}{C}^{2}}}-{\frac {A_{{d}} R_{{i}}}{R_{{i}}+R_{{f}}}}=1$

Análisis de la impedancia de entrada

Análisis de la impedancia de entrada.

Si se aplica una tensión directamente en la entrada de un amplificador ideal con realimentación, la corriente de entrada será:

$i_{in} = \frac{v_{in} - v_{out}}{Z_f}$

Donde v_in es la tensión de entrada, v_out es la tensión de salida, y Z_f es la impedancia de realimentación. Si definimos la ganancia de voltaje como:

$A_v = \frac{v_{out}}{v_{in}}$

Y la admitancia de entrada se define como:

$Y_i = \frac{i_{in}}{v_{in}}$

La admitancia de entrada puede ser redefinida como:

$Y_i = \frac{1-A_v}{Z_f}$

Para el puente de Wien, Z_f está dada por:

$Z_f = R + \frac{1}{j \omega C}$

Substituyendo y resolviendo:

$Y_i = \frac{\left ( 1 - A_v \right ) \left (\omega^2 C^2 R + j \omega C \right) }{1 + \left (\omega C R \right ) ^ 2}$

Si A_v es mayor a 1, la admitancia de entrada es una resistencia negativa (NDR) en paralelo con una inductancia. La inductancia es:

$L_{in} = \frac{\omega^2 C^2 R^2+1}{\omega^2 C^2 \left (A_v-1 \right)}$

Si se coloca un condensador con el mismo valor de C en paralelo con la entrada, el circuito tiene una resonancia natural a:

$\omega = \frac{1}{\sqrt {L_{in} C}}$

Substituyendo y resolviendo para la inductancia:

$L_{in} = \frac{R^2 C}{A_v - 2}$

Si necesita un A_v con un valor de 3:

L_in = R²C

Substituyendo:

$\omega = \frac{1}{R C}$

O también:

$f = \frac{1}{2 \pi R C}$

Similarmente, la resistencia de entrada a la frecuencia determinada arriba es:

$R_{in} = \frac{-2 R}{A_v - 1}$

Para A_v = 3:

R_in = − R

Referencias

• "Analog Circuit Design, Art, Science, and Personalities", edited by Jim Williams, 1991, Butterword Heinemann.