Óvalo de Cassini

Óvalos de Cassini.

En matemáticas el Óvalo de Cassini es un conjunto de puntos en un plano, de tal manera que cada punto p en el óvalo guarda una relación constante a otros dos puntos fijos q1 y q2, que se encuentran a una distancia de 2a, llamados focos de óvalo. Esta constante viene dada por b².

La ecuación polar de los Óvalos de Cassini es:

$r^4+a^4-2a^2r^2cos2\Phi=b^4\,$

y la forma cartesiana:

$(x^2+y^2)^2-2a^2(x^2-y^2)-a^4+b^4=0\,$

La forma del óvalo depende de la proporción b/a. Cuando b/a es mayor que 1, el lugar geométrico es una única vuelta conectada. Cuando b/a es menor que uno, el lugar comprende dos vueltas desconectadas. Cuando b/a es igual a 1 la curva se denomina Lemniscata.

Los Óvalos de Cassini llevan ese nombre por el astrónomo Giovanni Doménico Cassini.

Véase también

• Toro_(geometría)
• Lemniscata