Perspectiva cónica

Perspectiva cónica

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La perspectiva cónica es un sistema de representación gráfico basado en la proyección de un cuerpo tridimensional sobre un plano auxiliándose en rectas proyectantes que pasan por un punto. El resultado se aproxima a la visión obtenida si el ojo estuviera situado en dicho punto.

Filippo Brunelleschi fue el primero que formula las leyes de la perspectiva cónica, mostrando en sus dibujos las construcciones en planta y alzado, indicando las líneas de fuga.

Aplicaciones

Es la más compleja de representar gráficamente, pero una de las más utilizadas en arquitectura e interiorismo para representar edificios y volúmenes. Es la que más se aproxima a la visión real, y equivale a la imagen que observamos al mirar un objeto con un solo ojo. No permite percibir la profundidad espacial de la visión estereoscópica.

Los programas de ordenador que realizan simulaciones gráficas generan imágenes planas a partir de algoritmos basados en esta construcción geométrica. Es común que a la vez combinen el renderizado de superficies y texturas, dando a la imagen final un aspecto fotorrealístico.

Es frecuente su empleo en carteles de complejos y edificaciones inmobiliarias que están en construcción, ya que muestra de una forma realista como va a quedar la nueva obra. De esta manera los compradores pueden tener una idea de lo que van a adquirir.

La ciudad ideal (1475), Piero della Francesca.

Construcción geométrica

En la construcción geométrica de las perspectivas cónicas se pueden encontrar dos métodos: El primero, que podría denominarse “método proyectivo”, se basa en un sistema de proyección cónica, inspirado en el sistema óptico visual. El segundo, es el “método directo”. En este caso se trabaja directamente sobre la imagen atendiendo diferentes condiciones geométricas que se denominan “leyes perspectivas”. Este método, emparentado con la observación del natural, también debe cumplir condiciones geométricas de trazado, si se quiere realizar una expresión coherente y exacta del espacio representado.

1. LOS PROCEDIMIENTOS PROYECTIVOS Se denominan así, porque recurren a una representación de los volúmenes en el espacio en el sistema diédrico de la geometría descriptiva, sobre el cual se aplica un segundo sistema de proyección cónica. El centro de dicha proyección es el punto de vista (observador) y el plano sobre el cual se proyecta es el plano del dibujo, comúnmente denominado plano del cuadro. Para que en las proyecciones cónicas se logren imágenes semejantes a las visuales, el espacio de proyección se limita a una zona denominada cono de visión. Básicamente se pueden distinguir dos procedimientos proyectivos, y un tercero que es la combinación de los dos primeros.
   1. El procedimiento de las proyectantes visuales. Consiste en proyectar desde el punto de vista (observador) cada uno de los vértices del modelo, hasta el PC (plano del cuadro). En dicho plano, los vértices proyectados de cada arista se unen, obteniendo así la imagen perspectiva de los objetos. Para hallar la intersección de cada visual (o proyectante) en el PC, se utilizan planos que las contengan. Por ello este procedimiento también puede denominarse “de los planos visuales”.
   2. El procedimiento de las prolongaciones. Consiste en prolongar las aristas de los objetos, principalmente las horizontales, y hallar sus perspectivas. Para trazar las perspectivas de las prolongaciones (rectas), se halla la perspectiva del punto en común de todas las aristas paralelas, que es el punto impropio, ubicado en el infinito –como se sabe-, pero que en la proyección cónica tiene su representación en el PC. La perspectiva del punto impropio, es el punto de fuga de las aristas paralelas. Para cada recta se halla un segundo punto: su intersección con el plano del cuadro. La unión del punto de fuga con la intersección, es la perspectiva de la recta. Por último, las intersecciones de las rectas perspectivas que contienen a las aristas, determinan los vértices, obteniendo así la imagen de los cuerpos.
   3. Una variación del procedimiento anterior, es hallar cada vértice, con las perspectivas de rectas auxiliares que los contengan. En lugar de prolongar aristas, se usan rectas en otras direcciones, con el propósito de que los puntos de fuga no queden tan retirados del cuadro, en donde se construye el modelo.
   4. El procedimiento combinado. Consiste en prolongar aristas sólo hacia uno de los lados, generalmente el que posibilita la obtención del punto de fuga más próximo, y por proyectantes visuales, hallar sobre las rectas prolongadas ya en perspectiva, los vértices de los objetos. Éste, o cualquiera de los procedimientos proyectivos, necesitan de al menos una proyección ortogonal de los volúmenes que se van a representar, y las proyecciones en el diedro del punto de vista (observador).
2. EL MÉTODO DIRECTO El método directo, posibilita la construcción de perspectivas, trabajando directamente sobre la imagen. No necesita la representación espacial diédrica. En su defecto, utiliza propiedades geométricas que comúnmente se conocen como “reglas perspectivas”. Este método, también puede ser muy exacto, aún sin tener las representación en proyecciones. Presenta algunas ventajas, como por ejemplo la posibilidad de hallar perspectivas de cuerpos grandes a distancias lejanas en una misma solución con elementos pequeños a distancias cercanas. Con los procedimientos proyectivos, estas diferencias de escalas serían de difícil representación en el sistema diédrico. El método directo, permite al artista, desprenderse de trazados engorrosos, dejando que su intuición visual – espacial predomine en la búsqueda de vistas interesantes.

Terminología de la perspectiva cónica

• Ángulo de incidencia: El ángulo formado por un rayo de luz al caer sobre un objeto y por la superficie de dicho objeto.

• Ángulo de reflexión: El ángulo formado por un rayo de luz y la superficie de un objeto cuando el rayo rebota en el objeto. Es igual al ángulo de incidencia.

• Punto de vista (ojo o punto negro): Es el punto desde el cual se observa la imagen. Sería como el ojo del espectador.

• Centro visual: También llamado punto de fuga central (PFC), punto de vista (PV) o punto de fuga principal (PFP), es el punto más cercano sobre el plano del cuadro (véase más abajo) frente al punto de vista. Se encuentra en la perpendicular del punto de vista sobre el plano de cuadro.

• Nivel óptico (NO): Es un círculo horizontal completo a la altura de nuestros ojos que trazamos girando la cabeza o el horizonte cuando estamos a ras del suelo.

• Línea del suelo (LS): Una línea destinada a la medición, transcurre a ras del suelo y paralela al nivel óptico (también llamada línea del terreno). Se puede marcar en ella una escala de medición para proyectarla al CV o a los puntos de fuga (PP) y procurar así mediciones laterales.

• Plano del suelo (PS): Una extensión imaginaria, plana y horizontal del suelo sobre el cual estamos parados; se extiende desde nuestros pies hasta el nivel óptico en el plano del cuadro.

• Línea del horizonte (LH): En un paisaje montañoso o de colinas, es la línea divisoria entre el cielo y la tierra y puede hallarse por encima del nivel óptico (o bien por debajo, en una perspectiva de tres puntos).

• Línea de distancia (LD): También denominada línea de mira (LM), es la línea que va desde el ojo hasta el plano del cuadro con el que se intersecta en un ángulo de 90º. Su medición permite determinar la distancia a la que uno se encuentra del plano del cuadro.

• Paralelas de perspectiva: También se emplea el término paralelas de fuga. Son las líneas vistas como paralelas en el plano, pero que, en la perspectiva, parecen converger en el infinito en un punto en el nivel óptico.

• Plano del cuadro (PC): Es un plano vertical imaginario perpendicular a la línea de mira, sobre el cual se bosqueja el dibujo o la pintura. Puede considerarse la superficie de nuestro papel o del lienzo. Para comprenderlo, basta con imaginar una hoja vertical de un vidrio transparente a poca distancia de nosotros, a través del cual se puede observar nuestro tema. Lo que vemos en el plano del cuadro está determinado por dos factores: la altura del ojo respecto a la línea del suelo y la distancia del tema respecto al ojo. La distancia entre el ojo y el tema suele ser igual a la dimensión más amplia de nuestro cuadro.

• Líneas de trazado: Líneas que unen un punto de un cuerpo con otro, o la trayectoria de una sombra en un objeto sobre el plano del suelo o por el objeto.

• Punto de fuga o foco. (PF): es el lugar donde convergen todas las rectas paralelas a una dirección. Son puntos a nivel óptico a cualquiera de los dos lados del centro de visión hacia los cuales convergen las líneas paralelas que se alejan de nosotros y dan la impresión de desaparecer.

• Punto de distancia (PD): Es un punto auxiliar situado sobre la linea de tierra, a una altura igual a la separación del plano del cuadro al punto de vista. Sirve para hallar los puntos de fuga de las rectas perpendiculares a una dada.

Véase también

• Cámara oscura

Enlaces externos

• Perspectiva cónica, en cnice.mec.es (11 páginas) (16/12/08)

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