Potencia de dos

Una potencia de dos es cualquiera de los números obtenidos al elevar el número dos a una potencia entera no negativa, o, equivalentemente, el resultado de multiplicar 2 por sí mismo un número entero (y no negativo) de veces. Nótese que el número 1 es una potencia de dos (la potencia cero). Las potencias de dos se caracterizan por representarse de la forma 100...0 en el sistema binario, de la misma forma que se representan las potencias de 10 en el sistema decimal.

Como el número 2 es la base del sistema binario, sus potencias cobran relevancia en las ciencias computacionales. Concretamente, dos elevado a la potencia n es el número de "palabras" que se pueden formar con n bits. De ahí que el mayor número entero que se puede almacenar en un programa informático sea uno menos que una potencia de dos (uno menos porque el menor número no es el 1, sino el 0).

Un número primo que es uno menos que una potencia de dos (por ejemplo, 31 = 2⁵ − 1) recibe el nombre de número primo de Mersenne, mientras que un número primo que es uno más que una potencia de dos (como el 257 = 2⁸ + 1) recibe el nombre de número primo de Fermat. Una fracción cuyo denominador sea una potencia de dos es una fracción diádica.

Las 41 primeras potencias de 2

20	=	1
21	=	2		211	=	2.048		221	=	2.097.152		231	=	2.147.483.648
22	=	4		212	=	4.096		222	=	4.194.304		232	=	4.294.967.296
23	=	8		213	=	8.192		223	=	8.388.608		233	=	8.589.934.592
24	=	16		214	=	16.384		224	=	16.777.216		234	=	17.179.869.184
25	=	32		215	=	32.768		225	=	33.554.432		235	=	34.359.738.368
26	=	64		216	=	65.536		226	=	67.108.864		236	=	68.719.476.736
27	=	128		217	=	131.072		227	=	134.217.728		237	=	137.438.953.472
28	=	256		218	=	262.144		228	=	268.435.456		238	=	274.877.906.944
29	=	512		219	=	524.288		229	=	536.870.912		239	=	549.755.813.888
210	=	1.024		220	=	1.048.576		230	=	1.073.741.824		240	=	1.099.511.627.776