Precálculo

Precálculo

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En la educiación de los Estados Unidos de América, el Precálculo, es una forma avanzada de álgebra escolar. En ocasiones es considerado un curso honorífico. Los cursos y los libros de precálculo se prepararan para los estudiantes de cálculo. Precálculo incluye típicamente una revisión de álgebra y trigonometría, así como una introducción a las funciones exponenciales, logarítmicas y trigonométricas, a los vectores, a los números complejos, a las secciones cónicas, y a la geometría analítica.

Cursos universitarios

Los cursos de universidad equivalentes son introducción al análisis, álgebra universitaria, y trigonometría. El Precálculo está relacionado con los siguientes temas:

• Conjuntos
• Números reales

• Números complejos
• Solución de inecuaciones y Ecuaciones
• Propiedades de funciones
• Función compuesta
• Función polinomial
• Función racional
• Trigonometría
• Función trigonométrica y Función trigonométricas inversas
• Identidad trigonométrica
• Sección cónica
• Función exponencial

Un intervalo abierto o cerrado (pero no semiabierto) de longitud finita se puede también definir a partir de su centro y de su radio:

Si I = ]a, b[, su centro es c = (a + b)/2, y su radio es r = (b - a)/2. a < x < b equivale a |x - c| < r; y se interpreta como la distancia entre x y c es menor que r; se nota x ε B (c, r); B para bola abierta, término que se generaliza a cualquier espacio métrico.

De la misma manera, I = [a, b] corresponde a la condición |x - c| ≤ r. En tal caso se habla de bola cerrada. Se nota este conjunto:

_

B (c, r) = { x ε R, |x - c| ≤ r }. Es la clausura topológica de la bola abierta B (c, r) = { x ε R, |x - c| < r }.

Cuando dos variables - pongamos x e y - toman sus valores en sendos intervalos I e J, es legítimo preguntarse en que intervalo varían su suma, su diferencia, su producto y su cociente. Contestar a esta pregunto permitirá definir las cuatro operaciones sobre los intervalos.

Tomemos I = [a, b] y J = [c, d]. Entonces a ≤ x ≤ b, y c ≤ y ≤ d.

podemos sumar las inegualdades: a + c ≤ x + y ≤ b + d. Lo que justifica que I + J = [ a + c , b + d ].

Para la diferencia, hay que mirar primero - y : - d ≤ - y ≤ - c, y luego se puede sumar las inegualdades: a - d ≤ x - y ≤ b - c. De ahí obtenemos I - J = [ a - d, b - c ].

Si se toman a, b, c y d positivos no nulos, el producto y el cociente son también sencillos: I · J = [ ac, bd ] y I / J = [ a/d, b/c ].

• Logaritmo
• Series
• Teorema binomial
• Vectores
• Ecuación paramétrica
• Coordenadas polares
• Matrices
• Inducción matemática
• Límites

Enlaces externos

• Álgebra básica, Ecuaciones e Inecuaciones y Funciones

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