Problema de correspondencia de Post

Problema de correspondencia de Post

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El Problema de Correspondencia de Post es un problema de decisión indecidible que fue propuesto por Emil Post. Por ser más sencillo que el Problema de parada y que el Entscheidungsproblem, resulta útil para realizar pruebas de indecibilidad.

Informalmente, el problema puede ser descrito como sigue: Dado un diccionario bilingüe que contiene pares de frases, es decir, listas de palabras, que significan lo mismo, decidir si existe una frase que significa lo mismo en ambos lenguajes.

Definición del problema

La entrada del problema está formada por dos listas finitas.

u₁,...,u_n y v₁,...,v_n

de palabras sobre un alfabeto dado Σ que contiene al menos dos símbolos. Una solución a este problema es una secuencia de índices $i_1, ..., i_k, 1 \le i_j \le n$, tales que

$u_{i_1}...u_{i_k} = v_{i_1}...v_{i_k}$.

El problema de decisión consiste en saber si existe una solución para el problema planteado.

Ejemplo: una instancia del problema

Las dos listas siguientes representan una instancia del problema de correspondencia de Post:

u1	u2	u3	u4	v1	v2	v3	v4
aba	bbb	aab	bb	a	aaa	abab	babba

Una solución al problema es la secuencia 1, 4, 3, 1 dado que

u₁u₄u₃u₁ = aba + bb + aab + aba = ababbaababa = a + babba + abab + a = v₁v₄v₃v₁

Sin embargo, si las dos listas sólo contienen u₁,u₂,u₃ y v₁,v₂,v₃, entonces ya no hay solución.

Una manera práctica de ver una instancia de un problema de correspondencia de Post es como una colección de bloques de la forma

ui

vi

Así, el ejemplo anterior se vería

aba a	,	bbb aaa	,	aab abab	,	bb babba
i = 1		i = 2		i = 3		i = 4

Una solución corresponde a una forma de colocar bloques, los unos junto a los otros de manera que la cadena en las celdas de más arriba corresponden a las cadenas de las celdas inferiores. Una solución al problema anterior corresponde a:

aba a	,	bb babba	,	aab abab	,	aba a
i1 = 1		i2 = 4		i3 = 3		i4 = 1

Véase también

• Máquina de Post

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