Proceso estacionario

Proceso estacionario

Proceso estacionario

En matemática, un proceso estacionario (o proceso estrictamente estacionario) es un proceso estocástico cuya distribución de probabilidad en un instante de tiempo fijo o una posición fija es la misma para todos los instantes de tiempo o posiciones. En consecuencia, parámetros tales como la media y la varianza, si existen, no varían a lo largo del tiempo o la posición.

Por ejemplo, el ruido blanco es estacionario. Sin embargo, el sonido de un golpe de platillos no es estacionario, pues la energía acústica del golpe (y por lo tanto su varianza) disminuye con el tiempo.

Un proceso estacionario de tiempo discreto, donde el espacio muestral también es discreto (de manera que la variable aleatoria pueda tomar uno de N valores posibles) se llama esquema de Bernoulli. Cuando N = 2, el proceso se llama proceso de Bernoulli.

Estacionaridad débil o de sentido amplio

Una forma más débil de estacionaridad de uso común en procesamiento de señales es la llamada estacionaridad débil o estacionaridad en sentido amplio. Un proceso aleatorio estacionario en sentido amplio solo requieren que el primer y segundo momento no varíen con respecto al tiempo. Todo proceso estacionario en sentido estricto que tenga media y varianza definidas, es también estacionario en sentido amplio.

De esta manera, un proceso aleatorio de tiempo continuo x(t) que sea estacionario en sentido amplio tiene las siguientes restricciones sobre su función media:

1. \mathbb{E}\{x(t)\} = m_x(t) = m_x(t + \tau) \,\, \forall \, \tau \in \mathbb{R},

y función de correlación:

2. \mathbb{E}\{x(t_1)x(t_2)\} = R_x(t_1, t_2) = R_x(t_1 + \tau, t_2 + \tau) = R_x(t_1 - t_2, 0) \,\, \forall \, \tau \in \mathbb{R}.

La primera propiedad implica que su función media mx(t) debe ser constante. Las segunda propiedad implica que la función de correlación depende solo de la diferencia entre t1 y t2, y sólo necesita ser indexada por una única variable en lugar de dos. Así, en lugar de escribir:

\,\!R_x(t_1 - t_2, 0)\,,

normalmente se abrevia notando de la siguiente manera:

R_x(\tau), \qquad \text{con } \tau = t_1 - t_2.

Al procesar señales aleatorias estacionarias en sentido amplio mediante filtros lineales, invariantes en el tiempo (LTI), resulta útil pensar la función de correlación como un operador lineal. Dado que es un operador circular (pues depende solo de la diferencia entre dos argumentos), sus funciones propias son las exponenciales complejas de Fourier. Más aún, dado que las funciones propias de operadores LTI son también exponenciales complejas, el procesado LTI de señales aleatorias estacionarias en sentido amplio es altamente tratable: todos los cómputos pueden realizarse en el dominio de la frecuencia. Así, asumir estacionaridad en sentido amplio resulta muy común en algoritmos de procesamiento de señales.

Véase también

  • Proceso cicloestacionario
Obtenido de "Proceso estacionario"

Wikimedia foundation. 2010.

Игры ⚽ Поможем решить контрольную работу

Mira otros diccionarios:

  • Proceso estocástico — Saltar a navegación, búsqueda El índice de la bolsa es un ejemplo de proceso estocástico de tipo no estacionario (por eso no se puede predecir) En estadística, y en concreto teoría de la probabilidad, un proceso aleatorio o proceso estocástico es …   Wikipedia Español

  • Modelo autorregresivo de media móvil — En estadística, los modelos autorregresivos de media móvil (en inglés AutoRegressive Moving Average models, abreviados ARMA), también llamados Modelos Box Jenkins, se aplican a series temporales de datos. Dada una serie temporal de datos Xt, el… …   Wikipedia Español

  • Autocorrelación — Saltar a navegación, búsqueda La autocorrelación es una herramienta matemática utilizada frecuentemente en el procesado de señales. La función de autocorrelación se define como la correlación cruzada de la señal consigo misma. La función de… …   Wikipedia Español

  • Equilibrio — Saltar a navegación, búsqueda El término equilibrio puede referirse: A una situación específica en que un sistema físico, biológico, económico o de otro tipo en el que existen diferentes factores o procesos, cada uno de los cuales son capaces de… …   Wikipedia Español

  • Biorreactor — Saltar a navegación, búsqueda Biorreactor a escala de laboratorio conteniendo células animales. Un biorreactor es un recipiente o sistema que mantiene un ambiente biológicamente activo. En algunos casos, un biorreactor es un recipiente en el que… …   Wikipedia Español

  • Proporcional integral derivativo — Un PID (Proporcional Integral Derivativo) es un mecanismo de control por realimentación que calcula la desviación o error entre un valor medido y el valor que se quiere obtener, para aplicar una acción correctora que ajuste el proceso. El… …   Wikipedia Español

  • Modelo de crecimiento de Solow — Modelo de crecimiento de Robert Solow (1956), conocido como el modelo exógeno de crecimiento o modelo de crecimiento neoclásico, es un modelo macroeconómico creado para explicar el crecimiento económico y las variables que inciden en este en el… …   Wikipedia Español

  • Actina — G (código PDB …   Wikipedia Español

  • Medicamento — en comprimidos. Un medicamento es uno o más fármacos, integrados en una forma farmacéutica, presentado para expendio y uso industrial o clínico, y destinado para su utilización en las personas o en los animales, dotado de propiedades que permitan …   Wikipedia Español

  • Teoría del Big Bang — «Big Bang» redirige aquí. Para otras acepciones, véase Big Bang (desambiguación). Para la serie de televisión, véase The Big Bang Theory …   Wikipedia Español

Compartir el artículo y extractos

Link directo
Do a right-click on the link above
and select “Copy Link”