Producto semidirecto

Producto semidirecto

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En la teoría de grupos, un producto semidirecto describe una forma particular en la cual un grupo puede ser compuesto de dos subgrupos.

Definiciones equivalentes

Sea G un grupo, N un subgrupo normal de G (i. e., $N\triangleleft G$) y H un subgrupo de G. Son equivalentes:

• G = NH yN ∩ H = {e} (siendo e un elemento neutro deG)
• G = HN y N ∩ H = {e}
• Todo elemento de G se escribe en forma única como producto de un elemento de N y un elemento de H.
• Todo elemento de G se escribe en forma única como producto de un elemento de H y un elemento de N.

Si una, y por lo tanto todas estas condiciones se cumplen, entonces se dice que G es un producto semidirecto de N y H, o que G se parte sobre N.

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