Puerta cuántica

Puerta cuántica

Saltar a navegación, búsqueda

Una puerta cuántica o puerta lógica cuántica es un circuito cuántico básico que opera sobre un pequeño número de qubits. Son para los ordenadores cuánticos lo que las puertas lógicas son para los ordenadores digitales. Las puertas lógicas cuánticas son reversibles, al contrario que muchas puertas lógicas clásicas. Algunas puertas lógicas clásicas, como la puerta de Toffoli, proporcionan reversibilidad y pueden ser transformadas en puertas lógicas cuánticas. Las puertas lógicas cuánticas son representadas mediante matrices unitarias.

Las puertas cuánticas más comunes operan en espacios de uno o dos qubits. Esto significa que, como matrices, las puertas cuánticas pueden ser descritas por matrices 2×2 o 4×4 con filas ortonormales.

Nota: "Lógica cuántica" puede referirse tanto al comportamiento de las puertas lógicas cuánticas como al formalismo para mecánica cuántica llamado lógica cuántica, basado en la modificación de algunas de las reglas de la lógica proposicional.

Ejemplos

Puerta de Hadamard. Esta puerta opera sobre un único qubit. Se representa mediante la matriz de Hadamard:

$H = \frac{1}{\sqrt{2}} \begin{bmatrix} 1 & 1 \\ 1 & -1 \end{bmatrix}$

Como las filas de la matriz son ortogonales, H es una matriz unitaria.

Puertas controladas. Supongamos que U es una puerta que opera en qubits con representación matricial

$U = \begin{bmatrix} x_{00} & x_{01} \\ x_{10} & x_{11} \end{bmatrix}$

La puerta controlada-U es una puerta que opera sobre dos qbits de manera que el primer qubit sirve como controlador.

$| 0 0 \rangle \mapsto | 0 0 \rangle$

$| 0 1 \rangle \mapsto | 0 1 \rangle$

$| 1 0 \rangle \mapsto | 1 \rangle U |0 \rangle = | 1 \rangle \left(x_{00} |0 \rangle + x_{10} |1 \rangle\right)$

$| 1 1 \rangle \mapsto | 1 \rangle U |1 \rangle = | 1 \rangle \left(x_{01} |0 \rangle + x_{11} |1 \rangle\right)$

Así, la matriz para la puerta controlada U es la siguiente:

$\operatorname{C}(U) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & x_{00} & x_{01} \\ 0 & 0 & x_{10} & x_{11} \end{bmatrix}$

Puertas cuánticas universales

Un conjunto de puertas cuánticas universales es cualquier conjunto de puertas al cual puede ser reducida cualquier operación posible en un ordenador cuántico, es decir, cualquier otra operación unitaria puede ser expresada como una secuencia finita de puertas del conjunto.

Historia

La notación actual para las puertas cuánticas fue desarrollada por Barenco et al.^[1]

Véase también

• Matrices de Pauli
• Autómata cuántico finito

Bibliografía

• M. Nielsen and I. Chuang, Quantum Computation and Quantum Information, Cambridge University Press, 2000

1. ↑ Phys. Rev. A 52 3457–3467 (1995), DOI:10.1103/PhysRevA.52.3457; e-print arXiv:quant-ph/9503016

Obtenido de "Puerta cu%C3%A1ntica"