Aproximación lineal

Aproximación lineal

Aproximación lineal

En matemáticas, una aproximación lineal es una aproximación de una función cualquiera usando una transformación lineal. Por ejemplo, dada una función diferenciable f de una variable real, se puede expresar (generalizada en el Teorema de Taylor) de la siguiente manera:

 f(x) = f(a) + f\ '(a)(x - a) + E

donde E es el error. La aproximación se obtiene desechando el error.

 f(x) \approx f(a) + f\ '(a)(x - a)

Lo cual es cierto para los valores de x cercanos a a. La expresión derecha es la de la recta tangente a la gráfica de f en a. Por esta razón también se llama aproximación de la recta tangente

Ejemplo

Para encontrar la aproximación lineal de \sqrt[3]{25} se hace lo siguiente:

  1. Considérese la función  f(x)= x^{1/3}.\,
  2. Se tiene:
     f\ '(x)= 1/3*x^{-2/3}.
  3. Según lo ya visto,
     f(25) \approx f(27) + f\ '(27)(25 - 27) = 3 - 2/27.
  4. El resultado, 2.926, está razonablemente cerca del valor que puede dar una calculadora 2.924…
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