Regla de Ruffini

Regla de Ruffini

Regla de Ruffini

En álgebra, la Regla de Ruffini (debida al italiano Paolo Ruffini) nos permite dividir un polinomio entre un binomial de la forma (xr) (siendo r un número entero). También nos permite localizar raíces de un polinomio y factorizarlo en binomios de la forma (xr) (siendo r un número entero).

La Regla de Ruffini establece un método para división del polinomio

P(x)=a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+\cdots+a_1x+a_0

entre el binomio

Q(x)=x-r\,\!

para obtener el cociente

R(x)=b_{n-1}x^{n-1}+b_{n-2}x^{n-2}+\cdots+b_1x+b_0

y el resto s.

El algoritmo es, de hecho, una división de dos polinomios (P(x) entre Q(x)).

Algoritmo general

Para dividir P(x) entre Q(x):

1. Trazamos dos líneas a manera de ejes. Cogemos los coeficientes de P(x) y los escribimos ordenados. Entonces escribimos r en la parte inferior izquierda del eje, encima de la línea:

    |        an        an-1       ...        a1         a0
    |                                    
 r  |                                    
----|---------------------------------------------------------
    |                                    
    |                                    

2. Pasamos el coeficiente más pegado a la izquierda (an), abajo, justo debajo de la línea para obtener el primero de los coeficientes b:

    |        an        an-1       ...        a1         a0
    |                                    
  r |                                    
----|---------------------------------------------------------
    |        an                     
    |
    |  = bn-1                                
    |

3. Multiplicamos el número más pegado a la derecha debajo de la línea, por r y lo escribimos sobre la línea en la primera posición de la derecha:

    |        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r
----|---------------------------------------------------------
    |        an
    |
    |      = bn-1                                
    |

4. Añadimos los dos valores que hemos puesto en la misma columna:

    |        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r
----|---------------------------------------------------------
    |        an     an-1+(bn-1r)
    |
    |      = bn-1     = bn-2                                
    |

5. Repetimos los pasos 3 y 4 hasta que no tengamos más números:

    |        an        an-1       ...        a1         a0
    |
  r |                  bn-1r      ...        b1r        b0r
----|---------------------------------------------------------
    |        an     an-1+(bn-1r)  ...       a1+b1r       a0+b0r
    |
    |      = bn-1     = bn-9      ...       = b0        = s
    |

Los valores b son los coeficientes del polinomio resultante (R(x)), el grado será menor que el grado de P(x). s será el resto (viloni).

También en la regla de Ruffini el divisor se multiplica por todos los números.Se ponen los números y se va poniendo el resultado.El resto siempre es el último número.

Véase también

Obtenido de "Regla de Ruffini"

Wikimedia foundation. 2010.

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