Relación de Clausius-Clapeyron

Relación de Clausius-Clapeyron

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En termoquímica, la relación de Clausius-Clapeyron es una manera de caracterizar la transición de fase entre dos estados de la materia, como el líquido y el sólido. En un diagrama P-T (presión-temperatura), la línea que separa ambos estados se conoce como curva de coexistencia. La relación de Clausius-Clapeyron da la pendiente de dicha curva. Matemáticamente se puede expresar como:

$\frac{dP}{dT} = \frac{\Delta{H}}{T\Delta V}$

donde $\frac{dP}{dT}$ es la pendiente de dicha curva, ΔH es el calor latente o entalpía del cambio de fase y ΔV es el volumen.

Derivación

Supongamos dos fases, α y β, en contacto y en equilibrio ambas. Los potenciales químicos se relacionan según μ_α = μ_β. A lo largo de la curva de coexistencia, tenemos que dμ_α = dμ_β. Usando la relación de Gibbs-Duhem dμ = − sdT + vdP donde s y v son, respectivamente, la entropía y el volumen por partícula, obtenemos:

(s_β − s_α)dT + (v_α − v_β)dP = 0

Reordenamos la expresión y obtenemos

$\frac{dP}{dT} = \frac{s_{\beta}-s_{\alpha}}{v_{\alpha}-v_{\beta}}$

De la relación entre el cambio de calor y entropía en un proceso reversible δQ = TdS, tenemos que la cantidad de calor añadido en la reacción es

L = T(s_α − s_β)

...y combinando las dos últimas ecuaciones obtenemos la relación estándar.

Aplicación

Esta ecuación puede ser usada para predecir dónde se va a dar una transición de fase. Por ejemplo, la relación de Clausius-Clapeyron se usa frecuentemente para explicar el patinaje sobre hielo: el patinador, con la presión de sus cuchillas, aumenta localmente la presión sobre el hielo, lo cual lleva a éste a fundirse. ¿Funciona dicha explicación? Si T=−2 ºC, podemos emplear la ecuación de Clausius-Clapeyron para ver qué presión es necesaria para fundir el hielo a dicha temperatura. Asumimos que

${\Delta P} = \frac{L}{T\Delta V} {\Delta T}$

y sustituyendo en

L = 3.34·10⁵ J/kg,

T=293K,

ΔV = -9.05·10^{-5 m3/kg,}

y

ΔT = 2K,

obtenemos

ΔP = 27,2 MPa

Esta presión es la equivalente a la de un peso de 150 kg (luchador de sumo) situado sobre unos patines de área total de contacto con el hielo de 0,5 cm². Evidentemente, éste no es el mecanismo por el cual se funde el hielo bajo las cuchillas de los patines (es un efecto de calentamiento por fricción).

• • La ecuación aplicada no es correcta y por tanto tampoco su conclusión. Véase la discusión para la explicación.

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