Relación matemática

Relación matemática

Saltar a navegación, búsqueda

Una relación $R_{\ }^{\ }$, de los conjuntos $A_1, A_2, \ldots , A_n$ es un subconjunto del producto cartesiano

$R\subseteq A_1 \times A_2 \times \ldots \times A_n$

Una Relación binaria es una relación entre dos conjuntos.

El concepto de relación implica la idea de enumeración, de algunos de los elementos, de los conjuntos que forman tuplas.

$R(a_1,a_2, \ldots ,a_n) \qquad \mbox{o bien} \qquad (a_1,a_2, \ldots ,a_n) \in R$

Un caso particular es cuando todos los conjuntos de la relacion son iguales: $A_1 = A_2 = \ldots = A_n$ en este caso se representa $A \times A \times \ldots \times A$ como $A^n \,$, pudiendose decir que la relación pertenece a A a la n.

$R\subseteq A^n$

Tipos de relaciones

En las relaciones se diferencian los tipos según el número de conjuntos en el producto cartesiano, que es el número de términos de la relación:

Relación unaria: un solo conjunto $R \subseteq A , \; R(a)$

Relación binaria: con dos conjuntos $R \subseteq A_1 \times A_2 , \; R(a_1,a_2)$

Relación ternaria: con tres conjuntos $R \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 , \; R(a_1,a_2,a_3)$

Relación cuaternaria: con cuatro conjuntos $R \subseteq A_1 \times A_2 \times A_3 \times A_4 , \; R(a_1,a_2,a_3,a_4)$

...

Relación n-aria: caso general con n conjuntos $R \subseteq A_1 \times A_2 \ldots \times A_n , \; R(a_1,a_2,\ldots,a_n)$

Partes de un par ordenado

Las partes de un par ordenado son:

Primer conjunto

Primer componente

Segundo conjunto

Segundo componente

Del siguiente par ordenado (a, b) podemos decir que: a es el primer componente del primer conjunto y; b como el segundo componente del segundo conjunto.

Matemáticamente esto se expresa:

$A\times B= \{(x,y) | x\in A, y\in B\}$

y se lee: El producto de A con B, es el conjunto de los pares ordenados (x,y) tales que x pertenece a A y y pertenece a B.

Ejemplos de relación Definamos: A={1, 4, 6} y B={2, 3, 7}. Entonces, una relación que entre A y B es mayor que, por lo que:

R={ (6,2) (4,2) (6,3) (4,3)} $\subset A\times B$

Véase también

• Cálculo relacional
• Álgebra relacional

• Relación de equivalencia
• Relación de orden

• Correspondencia matemática
• Operación matemática
• Función matemática

Obtenido de "Relaci%C3%B3n matem%C3%A1tica"